Soru: Bir GPS alıcısı, 3 uydudan şu mesafeleri ölçüyor: Uydu A: 20.000 km, Uydu B: 22.000 km, Uydu C: 21.500 km. Bu uyduların konumları biliniyorsa, alıcının Dünya üzerindeki olası konumu nasıl bulunur?
Çözüm: Bu bir trilaterasyon (üç noktadan mesafe ölçümü) problemidir. Adımlar:
- Her uydu, Dünya merkezli koordinat sisteminde bilinen bir noktadır (örneğin, uydu A'nın koordinatları (x_A, y_A, z_A)).
- Alıcının bilinmeyen konumu (x, y, z) olsun. Her uydu için mesafe denklemi yazılır:
Uydu A: \(\sqrt{(x - x_A)^2 + (y - y_A)^2 + (z - z_A)^2} = 20.000\) km
Uydu B: \(\sqrt{(x - x_B)^2 + (y - y_B)^2 + (z - z_B)^2} = 22.000\) km
Uydu C: \(\sqrt{(x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 + (z - z_C)^2} = 21.500\) km - Bu 3 denklem çözülerek (x, y, z) bulunur. Pratikte, GPS alıcıları bu hesaplamayı otomatik yapar ve enlem/boylam/yükseklik olarak gösterir.
- Not: Gerçek GPS'te saat hatasını düzeltmek için 4. uydu gerekir, bu örnek basitleştirilmiştir.
