Soru:
Bir çiftçi, 120 dönüm tarlasını 3 farklı ürün ekerek değerlendirmiştir. Ekiliş alanlarının dağılımı bir daire grafiği ile gösterilmiştir. Grafikte mısır ekili alanı 150°, ayçiçeği ekili alanı 90° ve buğday ekili alanı 120°'lik merkez açı ile temsil edilmektedir.
Buna göre, buğday ekili alan, mısır ekili alandan kaç dönüm fazladır?
Çözüm:
💡 Daire grafiğindeki merkez açılar, ekili alanların oranını verir. Toplam açı 360°'dir.
- ➡️ 1. Adım: Toplam Açıyı ve Toplam Alanı Kullanarak Oranı Bulalım
Toplam arazi = 120 dönüm.
Toplam merkez açı = 360°.
Öyleyse, 1°'lik açı = \( \frac{120}{360} = \frac{1}{3} \) dönüm araziye karşılık gelir.
- ➡️ 2. Adım: Her Bir Ürünün Kaç Dönüm Olduğunu Hesaplayalım
Mısır alanı = \( 150° \times \frac{1}{3} \) dönüm/° = \( 50 \) dönüm.
Buğday alanı = \( 120° \times \frac{1}{3} \) dönüm/° = \( 40 \) dönüm.
- ➡️ 3. Adım: İstenen Farkı Bulalım
Buğday ekili alan, mısır ekili alandan ne kadar fazla?
Fark = Mısır alanı - Buğday alanı? Hayır, soru "buğday... mısırdan kaç dönüm fazladır?" diyor. Yani Buğday - Mısır mı? Kontrol edelim: Buğday 40 dönüm, Mısır 50 dönüm. Buğday mısırdan daha az. Bu durumda fark negatif çıkar. Soruda bir hata var gibi görünüyor. Ancak mantıken "fark" mutlak değer olarak veya hangisinin büyük olduğu soruluyor olabilir. Hesapları kontrol edelim: Mısır 50 dönüm, Buğday 40 dönüm. Mısır, buğdaydan 10 dönüm fazladır. Sorunun "buğday... mısırdan kaç dönüm fazladır?" ifadesi, buğdayın daha fazla olduğunu varsayar, ancak durum böyle değil. Muhtemelen soru "mısır ekili alan, buğday ekili alandan kaç dönüm fazladır?" şeklinde olmalıydı. Biz bu şekilde çözelim.
- ➡️ 4. Adım: (Düzeltilmiş Soruya Göre) Mısırın Buğdaydan Farkını Bulalım
Fark = Mısır alanı - Buğday alanı = \( 50 - 40 = 10 \) dönüm.
✅ Sonuç: Mısır ekili alan, buğday ekili alandan 10 dönüm fazladır. (Soru metnindeki ifade karışıklığına rağmen, hesaplanan değer budur).
