Soru:
"Sadece ve sadece ders çalışırsam sınavı geçerim." önermesini sembolik mantık dilinde ifade ediniz.
Çözüm:
💡 Bu önerme bir iki yönlü koşullu önermedir (gerek ve yeter koşul). "Sadece ve sadece" ifadesi ↔ sembolü ile gösterilir.
- ➡️ Öncelikle basit önermeleri tanımlayalım:
- p: "Ders çalışırım."
- q: "Sınavı geçerim."
- ➡️ "Sadece ve sadece ders çalışırsam sınavı geçerim" cümlesi şu iki anlama gelir:
- Eğer ders çalışırsam, o zaman sınavı geçerim. (\( p \rightarrow q \))
- Eğer sınavı geçtiysem, o zaman ders çalışmışımdır. (\( q \rightarrow p \))
- ➡️ Bu iki koşulun her ikisi de aynı anda geçerli olduğundan, bunu ∧ (ve) bağlacı ile birleştirebiliriz: \( (p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p) \)
- ➡️ Mantıkta bu ifadenin eşdeğeri ve kısa yazılışı ↔ sembolüdür.
✅ Sonuç olarak, önermenin sembolik ifadesi: \( p \leftrightarrow q \) şeklindedir.
