Soru: Matematikte, "$n=1$ için $1 = \frac{1(1+1)}{2}$ formülü doğrudur. $n=k$ için doğru olduğunu varsayarsak, $n=k+1$ için de doğru olduğunu kanıtlayabiliriz." Bu ifade hangi akıl yürütme yöntemini temel alır? Süreci adım adım açıklayınız.
Çözüm: Bu, tümevarım yönteminin matematiksel uygulamasıdır (tam tümevarım veya matematiksel tümevarım). Adımlar:
1. Temel adım: $n=1$ için formülün doğruluğunu göster (özel bir durum).
2. Tümevarım hipotezi: $n=k$ için formülün doğru olduğunu varsay (genelleme adımı).
3. Tümevarım adımı: $n=k+1$ için formülün doğru olduğunu kanıtla (bu, varsayımdan mantıksal çıkarımla yapılır).
4. Sonuç: Formül tüm pozitif tam sayılar $n$ için doğrudur.
Bu, tümevarımın güçlü bir biçimidir, çünkü sonsuz sayıda durumu sonlu adımda kanıtlar, ancak mantıksal tümdengelim içerir (örneğin, $n=k$'den $n=k+1$'e geçiş).
