Soru:
Doğrusal bir yolda A noktasından B noktasına sabit hızla gitmekte olan bir araç, yolun yarısını 30 km/sa hızla, diğer yarısını ise 70 km/sa hızla giderse, bu aracın tüm yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa olur?
Çözüm:
💡 Burada hızlar sabit ama yolun farklı kısımlarında farklı değerlerde. Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Yolun yarısına \( x \) diyelim.
- ➡️ 1. Adım: Yolun birinci yarısını (\( x \) km) almak için geçen süreyi bulalım.
Zaman\(_1\) = Yol / Hız = \( x / 30 \) saat
- ➡️ 2. Adım: Yolun ikinci yarısını (\( x \) km) almak için geçen süreyi bulalım.
Zaman\(_2\) = Yol / Hız = \( x / 70 \) saat
- ➡️ 3. Adım: Toplam yolu ve toplam süreyi hesaplayalım.
Toplam Yol = \( x + x = 2x \) km
Toplam Zaman = \( \frac{x}{30} + \frac{x}{70} \) saat = \( x(\frac{1}{30} + \frac{1}{70}) = x(\frac{7+3}{210}) = x(\frac{10}{210}) = \frac{x}{21} \) saat
- ➡️ 4. Adım: Ortalama hızı bulalım.
Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman = \( \frac{2x}{x/21} = 2x \times \frac{21}{x} = 42 \) km/sa
✅ Sonuç: Aracın tüm yol boyunca ortalama hızı 42 km/sa'tir.
