Soru:
Bir işçi, bir işi tek başına 5 gün 12 saatte bitiriyor. Aynı işi diğer bir işçi 3 gün 18 saatte bitiriyor. İki işçi birlikte çalışırsa aynı işi kaç gün kaç saatte bitirirler? (Not: 1 gün = 24 saattir.)
Çözüm:
💡 Önce her bir işçinin toplam çalışma sürelerini saat cinsinden bulalım, sonra birlikte çalışma hızlarını hesaplayalım.
- ➡️ 1. Adım: Her işçinin toplam süresini saate çevirelim.
İşçi 1: (5 gün × 24 saat) + 12 saat = 120 + 12 = 132 saat
İşçi 2: (3 gün × 24 saat) + 18 saat = 72 + 18 = 90 saat
- ➡️ 2. Adım: İşçilerin saatlik iş yapma hızlarını (işin tamamını 1 olarak kabul edelim) bulalım.
İşçi 1'in Hızı: \( \frac{1}{132} \) iş/saat
İşçi 2'nin Hızı: \( \frac{1}{90} \) iş/saat
- ➡️ 3. Adım: Birlikte çalıştıklarında toplam hızlarını bulalım.
Toplam Hız: \( \frac{1}{132} + \frac{1}{90} \)
Paydaları eşitleyelim (EKOK(132, 90) = 1980):
\( \frac{15}{1980} + \frac{22}{1980} = \frac{37}{1980} \) iş/saat
- ➡️ 4. Adım: Toplam süreyi (T) bulmak için, toplam işi (1) toplam hıza bölelim.
\( T = \frac{1}{\frac{37}{1980}} = \frac{1980}{37} \) saat
\( \frac{1980}{37} = 53 \) saat ve \( \frac{19}{37} \) saat kalan. (37 x 53 = 1961, 1980 - 1961 = 19)
- ➡️ 5. Adım: Saati güne çevirelim.
53 saat = (2 gün × 24 saat) + 5 saat = 2 gün 5 saat
Kalan \( \frac{19}{37} \) saat yaklaşık 31 dakikaya denk gelir, ancak soru tam saat ve gün istediği için genellikle tam kısım alınır. Bu nedenle cevap 2 gün 5 saattir.
✅ Sonuç: İki işçi birlikte çalışırsa aynı işi 2 gün 5 saatte bitirirler.
