Soru:
Durgun sudaki hızı 12 km/sa olan bir tekne, 36 km akıntı yönünde ve 36 km akıntıya karşı gidiyor. Toplam yolculuk süresi 7 saat sürdüğüne göre, nehrin akıntı hızı kaç km/sa'tir?
Çözüm:
💡 Toplam süre, akıntıyla gidiş ve akıntıya karşı dönüş sürelerinin toplamıdır.
- ➡️ Akıntı hızına \( V_a \) diyelim.
- ➡️ Akıntıyla gidiş hızı: \( 12 + V_a \), Süresi: \( \frac{36}{12 + V_a} \)
- ➡️ Akıntıya karşı dönüş hızı: \( 12 - V_a \), Süresi: \( \frac{36}{12 - V_a} \)
- ➡️ Toplam süre denklemi: \( \frac{36}{12 + V_a} + \frac{36}{12 - V_a} = 7 \)
- ➡️ Ortak payda ve sadeleştirme: \( 36(\frac{1}{12 + V_a} + \frac{1}{12 - V_a}) = 7 \)
- ➡️ \( 36(\frac{(12 - V_a) + (12 + V_a)}{(12 + V_a)(12 - V_a)}) = 7 \)
- ➡️ \( 36(\frac{24}{144 - V_a^2}) = 7 \)
- ➡️ \( \frac{864}{144 - V_a^2} = 7 \)
- ➡️ \( 864 = 7(144 - V_a^2) \)
- ➡️ \( 864 = 1008 - 7V_a^2 \)
- ➡️ \( 7V_a^2 = 1008 - 864 \)
- ➡️ \( 7V_a^2 = 144 \)
- ➡️ \( V_a^2 = \frac{144}{7} \)
- ➡️ \( V_a = \sqrt{\frac{144}{7}} = \frac{12}{\sqrt{7}} \) km/sa (Hız pozitif olduğu için)
✅ Nehrin akıntı hızı \( \frac{12}{\sqrt{7}} \) km/sa'tir.
