Soru:
Bir ABC dik üçgeninde, C açısı \( 90^\circ \)'dir. A açısının kotanjantı \( \frac{5}{12} \) ise ve AB hipotenüsü 26 cm ise, BC kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Açıklama: A açısına göre, kotanjant = Komşu Kenar / Karşı Kenar'dır. Bu üçgende:
- Karşı Kenar (A'ya göre) = BC
- Komşu Kenar (A'ya göre) = AC
Hipotenüs AB = 26 cm verilmiştir.
- ➡️ \( \cot(A) = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12} \) olduğundan, AC = 5k ve BC = 12k diyebiliriz.
- ➡️ Pisagor teoremine göre: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \) → \( (26)^2 = (5k)^2 + (12k)^2 \)
- ➡️ Hesaplayalım: \( 676 = 25k^2 + 144k^2 = 169k^2 \)
- ➡️ \( k^2 = \frac{676}{169} = 4 \) → \( k = 2 \)
- ➡️ BC kenarı = 12k = 12 * 2 = 24 cm
✅ Sonuç: BC kenarının uzunluğu 24 cm'dir.
