Soru:
Küresel bir çelik bilye, yüksek viskoziteli bir sıvının içinde düşey olarak düşürülüyor. Bilya, laminer akış koşullarında Stokes Yasası'na uygun olarak sabit bir hızla \( (v = 2 \, cm/s) \) düşüyor. Bilyanın yarıçapı \( r = 2 \, mm \), sıvı ile bilyanın yoğunlukları farkı \( \rho_{bilya} - \rho_{sıvı} = 3000 \, kg/m^3 \) ve yer çekimi ivmesi \( g = 10 \, m/s^2 \) ise, sıvının viskozitesi \( \eta \) kaç Pa·s'dir? (Stokes Yasası: \( F_{viskoz} = 6\pi \eta r v \))
Çözüm:
💡 Bilya sabit hızla düştüğü için, üzerine etki eden net kuvvet sıfırdır. Yani viskoz sürtünme kuvveti, ağırlık ve kaldırma kuvveti farkına eşittir.
- ➡️ Öncelikle birimleri SI sistemine çevirelim:
\( v = 2 \, cm/s = 0.02 \, m/s \)
\( r = 2 \, mm = 0.002 \, m \)
- ➡️ Bilyanın ağırlığı ile kaldırma kuvveti farkı: \( F = \frac{4}{3}\pi r^3 (\rho_{bilya} - \rho_{sıvı}) g \)
- ➡️ Viskoz sürtünme kuvveti: \( F_{viskoz} = 6\pi \eta r v \)
- ➡️ Bu iki kuvvet birbirine eşitlenir: \( 6\pi \eta r v = \frac{4}{3}\pi r^3 (\rho_{bilya} - \rho_{sıvı}) g \)
- ➡️ Sadeleştirme yapalım (\( \pi \) ve bir tane \( r \) sadeleşir):
\( 6 \eta v = \frac{4}{3} r^2 (\rho_{bilya} - \rho_{sıvı}) g \)
- ➡️ \( \eta \)'yı çekelim:
\( \eta = \frac{4 r^2 (\rho_{bilya} - \rho_{sıvı}) g}{18 v} \)
- ➡️ Sayısal değerleri yerine koyalım:
\( \eta = \frac{4 \times (0.002)^2 \times 3000 \times 10}{18 \times 0.02} \)
- ➡️ Hesaplamalar:
Pay: \( 4 \times 0.000004 \times 3000 \times 10 = 4 \times 0.000004 \times 30000 = 0.000016 \times 30000 = 0.48 \)
Payda: \( 18 \times 0.02 = 0.36 \)
\( \eta = \frac{0.48}{0.36} = 1.333... \)
✅ Sonuç olarak, sıvının viskozitesi \( \eta \approx 1.33 \, Pa·s \)'dir.
