Soru:
Bir öğrenci, evinden okula gitmek için önce 300 m batıya, sonra 400 m kuzeye yürüyor. Bileşke vektörün (R) büyüklüğünü ve yönünü (batıya göre açı olarak) bulunuz.
Çözüm:
💡 Yine birbirine dik iki vektörümüz var. Büyüklük Pisagor teoremi, yön ise trigonometrik oranlarla bulunur.
- ➡️ Birinci adım: Büyüklüğü hesaplayalım. \( |\vec{R}| = \sqrt{(300)^2 + (400)^2} = \sqrt{90000 + 160000} = \sqrt{250000} = 500 \) m.
- ➡️ İkinci adım: Yönü bulmak için bir dik üçgen düşünelim. Batı yönü başlangıç kenarı, kuzey yönü ise bitiş kenarıdır. Açıyı batıdan kuzeye doğru ölçeriz.
- ➡️ Üçüncü adım: \( \tan(\theta) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}} = \frac{400}{300} = \frac{4}{3} \). Buradan \( \theta = \arctan(\frac{4}{3}) \approx 53^\circ \) bulunur.
✅ Sonuç: Bileşke vektörün büyüklüğü 500 metre, yönü ise Batıdan 53° kuzeye doğrudur.
