Soru: $4^x - 2^{x+1} = 3$ denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) $\log_2{3}$
D) 2
E) $\log_2{5}$
Çözüm: Denklemi düzenleyelim: $(2^2)^x - 2 \cdot 2^x - 3 = 0$. Buradan $(2^x)^2 - 2 \cdot 2^x - 3 = 0$ olur. $2^x = y$ dönüşümü yaparsak, $y^2 - 2y - 3 = 0$ elde ederiz. Bu ikinci derece denklemi çarpanlarına ayırırsak $(y-3)(y+1) = 0$ olur. Buradan $y = 3$ veya $y = -1$ bulunur. $2^x = 3$ ise $x = \log_2{3}$ olur. $2^x = -1$ olması mümkün değildir, çünkü üslü bir ifade negatif olamaz. Dolayısıyla cevap $x = \log_2{3}$'tür.
