Soru: Sabit bir gözlemciye doğru $20 \text{ m/s}$ hızla yaklaşan bir ambulansın sireni $600 \text{ Hz}$ frekans yaymaktadır. Sesin havadaki hızı $340 \text{ m/s}$ olduğuna göre, gözlemcinin duyduğu sesin frekansı kaç $\text{Hz}$'dir?
A) $565 \text{ Hz}$
B) $600 \text{ Hz}$
C) $637.5 \text{ Hz}$
D) $675 \text{ Hz}$
Çözüm:
Doppler olayında gözlemcinin duyduğu frekans ($f_g$), kaynağın yaydığı frekans ($f_k$), sesin ortamdaki hızı ($v$), gözlemcinin hızı ($v_g$) ve kaynağın hızı ($v_k$) arasındaki ilişki genel olarak $f_g = f_k \frac{v \pm v_g}{v \mp v_k}$ formülü ile verilir.
Bu soruda:
Kaynak (ambulans) gözlemciye yaklaşıyor.
Gözlemci sabittir ($v_g = 0$).
Kaynağın hızı $v_k = 20 \text{ m/s}$.
Kaynağın frekansı $f_k = 600 \text{ Hz}$.
Sesin hızı $v = 340 \text{ m/s}$.
Kaynak gözlemciye yaklaştığı için paydada eksi işareti kullanılır. Gözlemci sabit olduğu için pay kısmında sadece $v$ kalır.
Formül: $f_g = f_k \frac{v}{v - v_k}$
Değerleri yerine yazarsak:
$f_g = 600 \text{ Hz} \times \frac{340 \text{ m/s}}{340 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s}}$
$f_g = 600 \text{ Hz} \times \frac{340 \text{ m/s}}{320 \text{ m/s}}$
$f_g = 600 \text{ Hz} \times \frac{34}{32}$
$f_g = 600 \text{ Hz} \times \frac{17}{16}$
$f_g = 37.5 \times 17 \text{ Hz}$
$f_g = 637.5 \text{ Hz}$
Doğru cevap C seçeneğidir.
