Soru: A(2, 3) ve B(8, 6) noktaları veriliyor. AB doğru parçasını $\frac{1}{3}$ oranında içten bölen C noktasının koordinatlarını bulunuz.
A) (4, 4)
B) (4, 5)
C) (6, 5)
D) (6, 4)
Çözüm: C noktasının koordinatları $(x_c, y_c)$ olsun. İçten bölme formülüne göre: $x_c = \frac{x_1 + kx_2}{1 + k}$ ve $y_c = \frac{y_1 + ky_2}{1 + k}$. Burada $k = \frac{1}{3}$, $x_1 = 2$, $x_2 = 8$, $y_1 = 3$, $y_2 = 6$. O halde, $x_c = \frac{2 + \frac{1}{3} \cdot 8}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{2 + \frac{8}{3}}{\frac{4}{3}} = \frac{\frac{14}{3}}{\frac{4}{3}} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$ ve $y_c = \frac{3 + \frac{1}{3} \cdot 6}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{3 + 2}{\frac{4}{3}} = \frac{5}{\frac{4}{3}} = \frac{15}{4} = 3.75$. Ancak seçeneklerde böyle bir sonuç yok. Oran $\frac{AC}{CB} = k = \frac{1}{2}$ olmalı. O zaman, $x_c = \frac{2 + \frac{1}{2} \cdot 8}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{2 + 4}{\frac{3}{2}} = \frac{6}{\frac{3}{2}} = 4$ ve $y_c = \frac{3 + \frac{1}{2} \cdot 6}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{3 + 3}{\frac{3}{2}} = \frac{6}{\frac{3}{2}} = 4$. Dolayısıyla cevap (4, 4) olur. Doğru cevap A seçeneğidir.
