Soru: Bir ABC üçgeninde, AB kenarının orta dikmesi ile AC kenarının orta dikmesi O noktasında kesişiyor. |AB| = 10 cm ve |AC| = 12 cm ise, |OA| uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
- Kenar orta dikmelerin kesişim noktası üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
- O noktası çevrel çemberin merkezi olduğundan, |OA| = |OB| = |OC| = R (çevrel çember yarıçapı).
- ABC üçgeninde, çevrel çember yarıçapı formülü: $R = \frac{abc}{4A}$, burada a, b, c kenar uzunlukları, A üçgenin alanıdır.
- Kenar uzunlukları: a = |BC|, b = |AC| = 12 cm, c = |AB| = 10 cm. Ancak |BC| bilinmiyor.
- Alternatif olarak, O noktası AB ve AC kenarlarının orta dikmelerinin kesişimi olduğundan, O'nun AB ve AC kenarlarına uzaklıkları eşittir, ama burada yeterli değil.
- Genel bir yaklaşım: Kenar orta dikmelerin kesişim noktası, üçgenin köşelerine eşit uzaklıktadır, bu nedenle |OA|'yı bulmak için ek bilgi gerekir (örneğin, üçgenin türü veya diğer kenar). Bu soruda, |BC| verilmediği için |OA| tek başına bulunamaz; soru eksik bilgi içeriyor olabilir. Pratikte, öğrencilere kenar orta dikmelerin özelliklerini hatırlatmak için: O noktası çevrel çember merkezidir ve tüm köşelere eşit uzaklıktadır, ancak bu uzaklık kenar uzunluklarına bağlıdır.
