Soru:
Belirsiz integralini hesaplayınız: \(\int (3x^2 - 4x + 5) \, dx\)
Çözüm:
💡 Bu bir polinom fonksiyonunun integralidir. İntegralin doğrusallık özelliğini ve kuvvet kuralını kullanacağız.
- ➡️ İntegrali terim terim ayıralım: \(\int 3x^2 \, dx - \int 4x \, dx + \int 5 \, dx\)
- ➡️ Sabit çarpanları integral dışına alalım: \(3\int x^2 \, dx - 4\int x \, dx + 5\int 1 \, dx\)
- ➡️ Kuvvet kuralını uygulayalım (\(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)):
\(3 \cdot \frac{x^{3}}{3} - 4 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 5 \cdot \frac{x^{1}}{1} + C\)
- ➡️ İfadeyi sadeleştirelim: \(x^3 - 2x^2 + 5x + C\)
✅ Sonuç: \(\int (3x^2 - 4x + 5) \, dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C\)
