Soru:
Aşağıda verilen kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kesirler: $1 \frac{1}{2}$, $7/4$, $3/5$
A) $3/5 < 1 \frac{1}{2} < 7/4$
B) $7/4 < 1 \frac{1}{2} < 3/5$
C) $1 \frac{1}{2} < 3/5 < 7/4$
D) $3/5 < 7/4 < 1 \frac{1}{2}$
Doğru Cevap: A
✍️ Çözüm:Verilen kesirleri karşılaştırmak için hepsini aynı türde ve aynı paydada yazmamız gerekir. Bu kesirler $1 \frac{1}{2}$, $7/4$ ve $3/5$ şeklindedir.
Öncelikle tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim:
- $1 \frac{1}{2}$ kesrini bileşik kesre çevirirken, tam kısmı payda ile çarpar, pay ile toplarız ve paydayı aynı bırakırız: $1 \times 2 + 1 = 3$. Yani $1 \frac{1}{2} = 3/2$ olur.
Şimdi karşılaştıracağımız kesirler: $3/2$, $7/4$, $3/5$.
Bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlememiz gerekir. Paydalar $2$, $4$ ve $5$'tir. Bu sayıların en küçük ortak katı $20$'dir.
- $3/2$ kesrini paydası $20$ olacak şekilde genişletelim: $2$'yi $10$ ile çarparsak $20$ olur. O zaman payı da $10$ ile çarparız: $3 \times 10 = 30$. Yani $3/2 = 30/20$.
- $7/4$ kesrini paydası $20$ olacak şekilde genişletelim: $4$'ü $5$ ile çarparsak $20$ olur. O zaman payı da $5$ ile çarparız: $7 \times 5 = 35$. Yani $7/4 = 35/20$.
- $3/5$ kesrini paydası $20$ olacak şekilde genişletelim: $5$'i $4$ ile çarparsak $20$ olur. O zaman payı da $4$ ile çarparız: $3 \times 4 = 12$. Yani $3/5 = 12/20$.
Şimdi kesirlerin yeni halleri: $30/20$, $35/20$, $12/20$.
Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Küçükten büyüğe doğru sıralama yaparsak:
- $12/20$ (yani $3/5$) en küçüktür.
- $30/20$ (yani $1 \frac{1}{2}$) ortancadır.
- $35/20$ (yani $7/4$) en büyüktür.
Bu durumda sıralama $3/5 < 1 \frac{1}{2} < 7/4$ şeklinde olur.
