Soru:
$\triangle ABC$ ve $\triangle DEF$ iki üçgendir. Bu iki üçgenin benzer olması için gerekli olan asgari koşullardan biri aşağıdakilerden hangisidir?
(Açı-Açı benzerlik kuralını temel alarak düşününüz.)
A) Yalnızca $m(\angle A) = m(\angle D)$ olması.
B) Yalnızca $AB = DE$ ve $BC = EF$ olması.
C) Yalnızca $m(\angle A) = m(\angle D)$ ve $m(\angle B) = m(\angle E)$ olması.
D) Yalnızca $AB = DE$, $BC = EF$ ve $CA = FD$ olması.
E) Yalnızca $m(\angle A) = m(\angle D)$, $m(\angle B) = m(\angle E)$ ve $m(\angle C) = m(\angle F)$ olması.
Doğru Cevap: C
✍️ Çözüm:İki üçgenin benzer olması için kullanılan temel kurallardan biri Açı-Açı (AA) benzerlik kuralıdır. Bu kurala göre, iki üçgenin karşılıklı ikişer açısının ölçüsü eşit ise bu üçgenler benzerdir.
Seçenekleri inceleyelim:
- [A] Sadece bir açının eşit olması benzerlik için yeterli değildir. Örneğin, bir dik üçgen ile bir ikizkenar üçgenin birer açısı eşit olabilir, ancak benzer olmayabilirler.
- [B] Sadece iki kenarın uzunluğunun eşit olması (açı bilgisi olmadan) benzerlik için yeterli değildir. Bu durum, eşlik için de yeterli değildir. Benzerlik için kenarların oranlı olması gerekir.
- [C] $m(\angle A) = m(\angle D)$ ve $m(\angle B) = m(\angle E)$ olması, Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre üçgenlerin benzer olması için yeterli ve asgari bir koşuldur. Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, iki açının eşitliği üçüncü açının da eşit olmasını garantiler ($m(\angle C) = 180^\circ - (m(\angle A) + m(\angle B))$ ve $m(\angle F) = 180^\circ - (m(\angle D) + m(\angle E))$). Dolayısıyla, $m(\angle C) = m(\angle F)$ olacaktır.
- [D] Üç kenar uzunluğunun eşit olması, üçgenlerin eş olması anlamına gelir ki bu da benzer olmalarını gerektirir (benzerlik oranı $1$ olur). Ancak bu, benzerlik için asgari bir koşul değildir; eşlik için bir koşuldur. Benzerlik için kenarların oranlı olması yeterlidir, eşit olması değil.
- [E] Üç açının da eşit olması tabii ki benzerlik için yeterlidir ancak asgari koşul iki açının eşit olmasıdır. Çünkü iki açı eşitse üçüncü açı da otomatik olarak eşit olacaktır. Dolayısıyla, iki açının eşitliği asgari koşuldur.
Bu nedenle doğru cevap C seçeneğidir.
