9. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo meb soruları Çözümlü Sorular

İki üçgenin benzer olabilmesi için karşılıklı kenar uzunluklarının oranları eşit ve karşılıklı açılarının ölçüleri de eşit olmalıdır.

Verilen $ABC$ üçgeninin kenar uzunlukları $AB = 6$ cm, $BC = 8$ cm ve $AC = 10$ cm'dir.

Seçenekleri inceleyelim:

• A) $DEF$ üçgeninin kenar uzunlukları $DE = 3$ cm, $EF = 4$ cm, $DF = 5$ cm olarak belirlenmelidir.

Kenar oranlarını kontrol edelim:

$\frac{DE}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$\frac{EF}{BC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

$\frac{DF}{AC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Tüm kenar uzunlukları oranı eşit ve sabittir ($k = \frac{1}{2}$). Bu durumda üçgenler benzerdir. Benzerlik durumunda karşılıklı açılar da eşit olacaktır. Bu seçenek doğrudur.



• B) $DEF$ üçgeninin kenar uzunlukları $DE = 9$ cm, $EF = 12$ cm, $DF = 15$ cm olarak belirlenmeli ve açıları $ABC$ üçgeninin açılarıyla aynı olmamalıdır.

Kenar oranlarını kontrol edelim:

$\frac{DE}{AB} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

$\frac{EF}{BC} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

$\frac{DF}{AC} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

Kenar oranları sabit olduğu için üçgenler benzerdir. Ancak benzer üçgenlerin karşılıklı açıları aynı olmak zorundadır. Seçenekte "açıları $ABC$ üçgeninin açılarıyla aynı olmamalıdır" ifadesi geçtiği için bu seçenek yanlıştır.



• C) $DEF$ üçgeninin kenar uzunlukları $DE = 6$ cm, $EF = 8$ cm, $DF = 10$ cm olarak belirlenmeli ve açıları $ABC$ üçgeninin açılarından farklı olmalıdır.

Bu durumda $DEF$ üçgeni, $ABC$ üçgeni ile eş üçgen olur. Eş üçgenler aynı zamanda benzerdir (benzerlik oranı $1$). Ancak eş üçgenlerin karşılıklı açıları eşit olmak zorundadır. Seçenekte "açıları $ABC$ üçgeninin açılarından farklı olmalıdır" ifadesi geçtiği için bu seçenek yanlıştır.



• D) $DEF$ üçgeninin kenar uzunlukları $DE = 12$ cm, $EF = 16$ cm, $DF = 18$ cm olarak belirlenmelidir.

Kenar oranlarını kontrol edelim:

$\frac{DE}{AB} = \frac{12}{6} = 2$

$\frac{EF}{BC} = \frac{16}{8} = 2$

$\frac{DF}{AC} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$

Tüm kenar oranları eşit değildir ($2 \neq \frac{9}{5}$). Bu nedenle bu üçgenler benzer değildir.



• E) $DEF$ üçgeninin kenar uzunlukları $DE = 10$ cm, $EF = 12$ cm, $DF = 14$ cm olarak belirlenmelidir.

Kenar oranlarını kontrol edelim:

$\frac{DE}{AB} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

$\frac{EF}{BC} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

$\frac{DF}{AC} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

Tüm kenar oranları eşit değildir ($\frac{5}{3} \neq \frac{3}{2} \neq \frac{7}{5}$). Bu nedenle bu üçgenler benzer değildir.

Sonuç olarak, sadece A seçeneğindeki üçgen, $ABC$ üçgeni ile benzerlik koşullarını sağlamaktadır.