Soru:Belirli bir miktar ideal gaz için yapılan deneylerde aşağıdaki gözlemler elde edilmiştir:
- Sabit sıcaklıkta gazın basıncı ($P$) ile hacmi ($V$) arasında ters orantı ($P \propto 1/V$) olduğu belirlenmiştir (Boyle Yasası).
- Sabit basınçta gazın hacmi ($V$) ile mutlak sıcaklığı ($T$) arasında doğru orantı ($V \propto T$) olduğu belirlenmiştir (Charles Yasası).
Bu iki yasa birleştirilerek, sabit mol sayısındaki bir gazın hacmi ($V$) için nasıl bir orantı bağıntısı elde edilir?
A) $V \propto \frac{T}{P}$
B) $V \propto P \cdot T$
C) $V \propto \frac{P}{T}$
D) $V \propto \frac{1}{P \cdot T}$
E) $V \propto \frac{T^2}{P}$
Doğru Cevap: A
✍️ Çözüm:İdeal gaz denklemini tümevarımsal akıl yürütme yoluyla oluştururken, bilinen gaz yasalarını birleştirmemiz gerekir.
Verilen iki yasa şunlardır:
- Boyle Yasası: Sabit mol sayısı ($n$) ve sıcaklık ($T$) için gazın basıncı ($P$) ile hacmi ($V$) arasında ters orantı vardır. Bu durum matematiksel olarak $V \propto \frac{1}{P}$ şeklinde ifade edilir.
- Charles Yasası: Sabit mol sayısı ($n$) ve basınç ($P$) için gazın hacmi ($V$) ile mutlak sıcaklığı ($T$) arasında doğru orantı vardır. Bu durum matematiksel olarak $V \propto T$ şeklinde ifade edilir.
Bu iki orantıyı birleştirmek için, hacmin ($V$) hem $P$'nin tersiyle hem de $T$ ile doğru orantılı olduğunu düşünmeliyiz. Bu durumda hacim ($V$), mutlak sıcaklık ($T$) ile doğru orantılı ve basınç ($P$) ile ters orantılı olacaktır.
Birleştirilmiş orantı bağıntısı şu şekilde yazılır:
$V \propto \frac{T}{P}$
Bu, sabit mol sayısındaki bir gaz için hacmin basınç ve sıcaklıkla nasıl değiştiğini gösterir.
