Siyah cisim ışıması ve Wien kayma yasası ile Stefan-Boltzmann yasasına göre bu soruyu çözebiliriz.
Wien Kayma Yasası:
Wien kayma yasasına göre, bir siyah cismin yaydığı ışımanın maksimum şiddetine karşılık gelen dalga boyu ($\lambda_{maks}$), cismin mutlak sıcaklığı ($T$) ile ters orantılıdır. Bu ilişki şu şekilde ifade edilir:
$\lambda_{maks} \cdot T = b$ (sabit)
Burada $b$ Wien sabiti olup değeri yaklaşık $2.898 \times 10^{-3} \text{ m}\cdot\text{K}$'dir. İlk durumda sıcaklık $T$ iken maksimum dalga boyu $\lambda_{maks}$'dir. Yani:
$\lambda_{maks,1} \cdot T_1 = b \implies \lambda_{maks} \cdot T = b$
Sıcaklık $2T$ yapıldığında yeni maksimum dalga boyu $\lambda_{maks,2}$ olsun:
$\lambda_{maks,2} \cdot T_2 = b \implies \lambda_{maks,2} \cdot (2T) = b$
Bu iki denklemi karşılaştırırsak:
$\lambda_{maks,2} \cdot (2T) = \lambda_{maks} \cdot T$
$\lambda_{maks,2} = \frac{\lambda_{maks} \cdot T}{2T}$
$\lambda_{maks,2} = \frac{\lambda_{maks}}{2}$
Yani, maksimum şiddete karşılık gelen dalga boyu yarıya iner.
Stefan-Boltzmann Yasası:
Stefan-Boltzmann yasasına göre, bir siyah cismin birim yüzey alanından birim zamanda yayılan toplam enerji (ışıma gücü), cismin mutlak sıcaklığının dördüncü kuvvetiyle doğru orantılıdır. Cismin toplam ışıma gücü $P$ ise (yüzey alanı $A$ sabit kabul edilirse):
$P = \sigma \cdot A \cdot T^4$
Burada $\sigma$ Stefan-Boltzmann sabiti olup değeri yaklaşık $5.67 \times 10^{-8} \text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$'tür. İlk durumda sıcaklık $T$ iken ışıma gücü $P$'dir. Yani:
$P_1 = \sigma \cdot A \cdot T_1^4 \implies P = \sigma \cdot A \cdot T^4$
Sıcaklık $2T$ yapıldığında yeni ışıma gücü $P_2$ olsun:
$P_2 = \sigma \cdot A \cdot T_2^4 \implies P_2 = \sigma \cdot A \cdot (2T)^4$
$P_2 = \sigma \cdot A \cdot (16T^4)$
$P_2 = 16 \cdot (\sigma \cdot A \cdot T^4)$
$P_2 = 16P$
Yani, toplam ışıma gücü 16 katına çıkar.
Bu durumda, $\lambda_{maks}$ yarıya iner ve $P$ 16 katına çıkar. Doğru seçenek A'dır.
