Sıfır Polinomu Nedir?
Bir polinomun sıfır polinomu olabilmesi için, tüm katsayılarının sıfır olması gerekir. Yani, bir \( P(x) \) polinomu:
\( P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 \)
şeklinde verildiğinde, eğer \( a_n = a_{n-1} = ... = a_1 = a_0 = 0 \) ise, bu polinoma sıfır polinomu denir.
Sıfır Polinomunun Özellikleri
- Derecesi Tanımsızdır: Sıfır polinomunun derecesi belirli değildir. Diğer polinomlardan farklı olarak bir dereceye sahip değildir.
- Sabit Polinom Değildir: Sabit polinomların derecesi 0'dır ve katsayıları sıfırdan farklıdır. Sıfır polinomu ise tüm katsayıları sıfır olan özel bir durumdur.
- Toplama İşleminin Etkisiz Elemanıdır: Herhangi bir polinoma sıfır polinomu eklendiğinde sonuç değişmez.
Örnekler
Aşağıdaki polinomlar sıfır polinomudur:
- \( P(x) = 0 \)
- \( Q(x) = 0x^2 + 0x + 0 \)
- \( R(x) = 0x^5 \)
Aşağıdaki polinomlar ise sıfır polinomu değildir:
- \( P(x) = 2 \) (Sabit polinom, derecesi 0)
- \( Q(x) = x + 1 \) (Birinci dereceden polinom)
- \( R(x) = 0x^2 + 3x + 0 \) (Tüm katsayılar sıfır olmadığı için)
Önemli Not
Sıfır polinomu, polinom fonksiyon olarak düşünüldüğünde, tanım kümesindeki her \( x \) değeri için sonucu 0 olan fonksiyonu temsil eder. Yani her \( x \) gerçel sayısı için \( P(x) = 0 \) sağlanır.
