10. Sınıf EBOB ve EKOK Nasıl Hesaplanır?

Question

EBOB ve EKOK'u bulurken sayıları asal çarpanlarına ayırmada bazen zorlanıyorum. Özellikle hangi ortak çarpanları alacağımı veya nasıl çarpacağımı karıştırıyorum. Bu konuyu basit bir şekilde anlatan bir kaynak arıyorum.

Answer 1

EBOB ve EKOK Nedir?

Matematikte, özellikle de kesirler ve problemler konusunda sıkça karşımıza çıkan iki önemli kavram vardır: EBOB ve EKOK.

• EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla sayıyı kalansız bölebilen en büyük sayıdır.
• EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nasıl Bulunur?

EBOB'u bulmanın birkaç yöntemi vardır. En yaygın kullanılan yöntem asal çarpanlara ayırma yöntemidir.

Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi ile EBOB Bulma:

1. Sayıları ayrı ayrı asal çarpanlarına ayır.
2. Ortak olan asal çarpanları seç.
3. Bu ortak çarpanlardan üs değeri küçük olanları al ve çarp.

Örnek: 36 ve 48 sayılarının EBOB'unu bulalım.

• 36 = \( 2^2 \times 3^2 \)
• 48 = \( 2^4 \times 3^1 \)

Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür. Küçük olan üsleri alırız: \( 2^2 \) ve \( 3^1 \).

EBOB(36, 48) = \( 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \)

EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nasıl Bulunur?

EKOK'u bulmak için de benzer bir yöntem izlenir.

Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi ile EKOK Bulma:

1. Sayıları ayrı ayrı asal çarpanlarına ayır.
2. Tüm asal çarpanları (ortak olan ve olmayan) seç.
3. Bu çarpanlardan üs değeri büyük olanları al ve çarp.

Örnek: 12 ve 18 sayılarının EKOK'unu bulalım.

• 12 = \( 2^2 \times 3^1 \)
• 18 = \( 2^1 \times 3^2 \)

Tüm asal çarpanlar 2 ve 3'tür. Büyük olan üsleri alırız: \( 2^2 \) ve \( 3^2 \).

EKOK(12, 18) = \( 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 \)

Pratik Bir Yöntem: Ortak Bölenler Listesi

Sayıları yan yana yazıp, her ikisini de bölen asal sayıları solda belirterek de EBOB ve EKOK bulunabilir.

Örnek: 24 ve 30 için EBOB ve EKOK'u bulalım.

24 - 30 | 2 (Her ikisi de 2'ye bölünür)
12 - 15 | 2 (Sadece 12, 2'ye bölünür)
6 - 15 | 2 (Sadece 6, 2'ye bölünür)
3 - 15 | 3 (Her ikisi de 3'e bölünür)
1 - 5 | 5 (Sadece 5, 5'e bölünür)
1 - 1 |

EBOB, soldaki sütundaki sayıların çarpımıdır: 2 × 3 = 6

EK

Answer 2

10. Sınıf EBOB ve EKOK Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir marangoz, uzunlukları 48 cm ve 64 cm olan iki farklı tahtayı, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bu parçaların her birinin uzunluğu en fazla kaç santimetre olabilir?
a) 8 cm
b) 12 cm
c) 16 cm
d) 24 cm
e) 32 cm
Cevap: c) 16 cm
Çözüm: Parçaların en büyük ortak uzunlukta olması istenmektedir. Bu, 48 ve 64 sayılarının EBOB'unu bulmamız gerektiği anlamına gelir. EBOB(48, 64) = 16'dır.

Soru 2: Bir otogardan hareket eden iki otobüsten biri 45 dakikada, diğeri ise 60 dakikada bir sefer yapmaktadır. Sabah 08:00'da birlikte sefere çıkan bu iki otobüs, ilk kez tekrar saat kaçta birlikte sefere çıkarlar?
a) 10:00
b) 10:30
c) 11:00
d) 11:30
e) 12:00
Cevap: c) 11:00
Çözüm: Birlikte hareket zamanlarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. EKOK(45, 60) = 180 dakikadır. 180 dakika 3 saate eşittir. 08:00 + 03:00 = 11:00.

Soru 3: Kenar uzunlukları 18 m ve 30 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelerine de gelecek şekilde eşit aralıklarla fidan dikilecektir. En az kaç fidan gereklidir?
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
e) 20
Cevap: c) 16
Çözüm: Fidanlar arası mesafe, 18 ve 30'un EBOB'u olmalıdır. EBOB(18, 30) = 6 m. Bahçenin çevresi: 2*(18+30)=96 m. Fidan sayısı: Çevre / Aralık = 96 / 6 = 16.

Soru 4: Bir fabrikada üretilen cıvatalar 12'li, 18'li ve 24'lü paketlenebilmektedir. Her seferinde hiç cıvata artmayacak şekilde paketlenebilen cıvata sayısı en az kaçtır?
a) 48
b) 60
c) 72
d) 84
e) 96
Cevap: c) 72
Çözüm: Bu sayı, 12, 18 ve 24'ün tam katı olan en küçük sayıdır, yani EKOK'larıdır. EKOK(12, 18, 24) = 72'dir.