📐 11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı: Trigonometri Ders Notu
Merhaba! Bu ders notumuzda, 11. sınıf matematik dersinin 1. dönem 2. yazılı sınavında karşına çıkabilecek Trigonometri konusunun önemli başlıklarını tekrar edeceğiz. Konuyu adım adım ve basit örneklerle ele alalım. 🎯
📖 Trigonometri Nedir?
Trigonometri, üçgenlerin kenar uzunlukları ile açıları arasındaki ilişkiyi inceleyen matematik dalıdır. En çok dik üçgenlerde ve birim çemberde kullanılır.
🔺 Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar
Bir dik üçgende, bir dar açının karşısındaki kenar karşı kenar, yanındaki kenar komşu kenar, en uzun kenar ise hipotenüs olarak adlandırılır.
Bir açıya göre üç temel oran vardır:
- 🎯 Sinüs (sin): Karşı kenar / Hipotenüs
- 🎯 Kosinüs (cos): Komşu kenar / Hipotenüs
- 🎯 Tanjant (tan): Karşı kenar / Komşu kenar
Bir formülle ifade edersek, bir \( A \) açısı için:
\( \sin A = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}} \)
\( \cos A = \frac{\text{Komşu Kenar}}{\text{Hipotenüs}} \)
\( \tan A = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}} \)
🔄 Temel Trigonometrik Özdeşlikler
Bu formüller soru çözümlerinde çok işine yarayacak. Mutlaka ezberle!
- ✅ \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \)
- ✅ \( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \)
- ✅ \( 1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} \)
⭕ Birim Çember ve Açılar
Trigonometri sadece dik üçgenlerle sınırlı değil. Açıları, yarıçapı 1 birim olan bir çember üzerinde de inceleyebiliriz. Burada:
- ✳️ Birim çemberin denklemi: \( x^2 + y^2 = 1 \)
- ✳️ Çember üzerindeki bir noktanın koordinatları \( (\cos \theta, \sin \theta) \) şeklindedir.
- ✳️ \( 0°, 30°, 45°, 60°, 90° \) gibi özel açıların sin, cos, tan değerlerini bilmek çok önemlidir. Bunları tablo halinde ezberlemelisin.
📊 Özel Açılar Tablosu (Hatırlatma)
| Açı | sin | cos | tan |
|---|
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
💡 Sınav İpuçları ve Çalışma Önerileri
- 🧠 Formülleri ezberle: Yukarıdaki temel özdeşlikleri ve özel açı değerlerini mutlaka yazarak çalış.
- 📚 Soru tipi öğren: Geçmiş yılların yazılı sorularını, testlerini çöz. Genellikle dik üçgende oran bulma, özdeşlik kullanarak bilinmeyeni bulma, birim çemberde koordinat sorma gibi sorular çıkar.
- ✏️ İşlem hatası yapma: Trigonometri sorularında dikkatli ol. Karşı kenarı mı, komşu kenarı mı kullanacağını iyi belirle.
- 🔄 Konular arası bağlantı kur: Trigonometri, geometri ve analitik geometri ile iç içedir. Üçgenler konusunu da iyi bilmen gerekir.
Umarım bu ders notu senin için faydalı olur. Anlamadığın bir nokta olursa mutlaka öğretmenine sor. Başarılar! 🍀
