🎨 12. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılıya Hazırlık: Çözümlü Sorularla Tekrar!
Merhaba gençler! 12. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavına hazırlanırken size yardımcı olacak, çözümlü sorularla dolu bir rehber hazırladım. Bu sorular, sınavda karşınıza çıkabilecek konuları kapsıyor ve adım adım çözümleriyle konuları daha iyi anlamanıza yardımcı olacak.
📚 Trigonometri
Trigonometri, açılar ve üçgenler arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalıdır. Sınavda trigonometri ile ilgili temel kavramlar, trigonometrik fonksiyonlar ve uygulamalarıyla ilgili sorular çıkabilir.
Soru 1: sin(x) = 1/2 ise, x'in [0, 2π] aralığındaki değerlerini bulunuz.
Çözüm:
- 💡 Öncelikle, sinüsün hangi açılarda 1/2 değerini aldığını hatırlayalım.
- 📐 sin(30°) = sin(π/6) = 1/2'dir.
- ✨ Sinüs fonksiyonu periyodik olduğu için, [0, 2π] aralığında başka bir çözüm de vardır. Bu çözüm, π - π/6 = 5π/6'dır.
- ✅ Yani, x = π/6 ve x = 5π/6'dır.
Soru 2: cos(2x) = 0 denkleminin [0, π] aralığındaki çözümlerini bulunuz.
Çözüm:
- 🔑 cos(2x) = 0 ise, 2x = π/2 + kπ (k bir tam sayı) olmalıdır.
- ➕ Buradan, x = π/4 + kπ/2 bulunur.
- 🎯 [0, π] aralığındaki çözümleri bulmak için k'ya farklı değerler verelim:
- k = 0 için, x = π/4
- k = 1 için, x = π/4 + π/2 = 3π/4
- k = 2 için, x = π/4 + π = 5π/4 (bu değer [0, π] aralığında değildir)
- ✔️ Yani, x = π/4 ve x = 3π/4'tür.
📈 Logaritma
Logaritma, bir sayının başka bir sayının üssü olarak kaç defa tekrarlandığını gösteren matematiksel bir işlemdir. Logaritma fonksiyonları ve özellikleri sınavda önemli bir yer tutar.
Soru 3: log₂(x + 3) = 4 denklemini çözünüz.
Çözüm:
- 📝 Logaritma tanımını kullanarak, denklemi üslü ifadeye çevirelim: x + 3 = 2⁴
- ➕ 2⁴ = 16 olduğundan, x + 3 = 16 olur.
- ✔️ Buradan, x = 16 - 3 = 13 bulunur.
Soru 4: log₃(x) + log₃(x - 8) = 2 denklemini çözünüz.
Çözüm:
- 💡 Logaritma özelliklerini kullanarak, toplamı tek bir logaritma içinde çarpım olarak yazabiliriz: log₃(x(x - 8)) = 2
- 🔑 Denklemi üslü ifadeye çevirelim: x(x - 8) = 3²
- ➕ x² - 8x = 9 => x² - 8x - 9 = 0
- ✨ Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım: (x - 9)(x + 1) = 0
- ✅ Buradan, x = 9 ve x = -1 bulunur. Ancak, logaritmanın tanımı gereği x > 0 ve x - 8 > 0 olmalıdır. Bu nedenle, x = -1 çözüm olamaz.
- ✔️ Yani, tek çözüm x = 9'dur.
📊 Diziler
Diziler, belirli bir kurala göre sıralanmış sayıların oluşturduğu kümelerdir. Aritmetik ve geometrik diziler sınavda sıklıkla karşımıza çıkar.
Soru 5: İlk terimi 3 ve ortak farkı 5 olan bir aritmetik dizinin 10. terimini bulunuz.
Çözüm:
- 🍎 Aritmetik dizinin genel terimi: aₙ = a₁ + (n - 1)d, burada a₁ ilk terim, d ortak fark ve n terim sayısıdır.
- ➕ a₁ = 3, d = 5 ve n = 10 değerlerini yerine koyalım: a₁₀ = 3 + (10 - 1) * 5
- ✔️ a₁₀ = 3 + 9 * 5 = 3 + 45 = 48
Soru 6: İlk terimi 2 ve ortak çarpanı 3 olan bir geometrik dizinin ilk 5 teriminin toplamını bulunuz.
Çözüm:
- 🔑 Geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı: Sₙ = a₁(1 - rⁿ) / (1 - r), burada a₁ ilk terim, r ortak çarpan ve n terim sayısıdır.
- ➕ a₁ = 2, r = 3 ve n = 5 değerlerini yerine koyalım: S₅ = 2(1 - 3⁵) / (1 - 3)
- ✨ S₅ = 2(1 - 243) / (-2) = (2 * -242) / -2 = 242
Umarım bu çözümlü sorular, 12. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavına hazırlanmanıza yardımcı olur. Başarılar dilerim!
