🎯 Denk Kümeler Nedir?
İki kümenin eleman sayıları eşitse, bu kümeler denk kümeler olarak adlandırılır. Denk kümelerde önemli olan, kümelerin elemanlarının aynı olması değil, sadece eleman sayılarının eşit olmasıdır.
📝 Matematiksel Tanım
\( A \) ve \( B \) iki küme olsun. Eğer \( A \) kümesinin eleman sayısı \( B \) kümesinin eleman sayısına eşitse, yani \( s(A) = s(B) \) ise, \( A \) ve \( B \) kümeleri denktir. Bu durum \( A \equiv B \) şeklinde gösterilir.
🔍 Önemli Noktalar
- ✅ Denklik eleman sayısına bağlıdır: Kümelerin elemanları farklı olsa bile eleman sayıları eşitse denk kümelerdir.
- ✅ Eşit küme ≠ Denk küme: Tüm elemanları aynı olan kümeler eşit kümelerdir ve bunlar aynı zamanda denk kümelerdir. Ancak denk kümeler eşit olmak zorunda değildir.
- ✅ Sonlu kümeler için geçerlidir: Denk küme kavramı genellikle sonlu kümeler için kullanılır.
📚 Örneklerle Açıklama
🎯 Örnek 1: Denk Kümeler
\( A = \{1, 2, 3, 4\} \) ve \( B = \{a, b, c, d\} \) kümelerini ele alalım:
- \( s(A) = 4 \)
- \( s(B) = 4 \)
- \( s(A) = s(B) \) olduğundan \( A \equiv B \) (A ve B denk kümelerdir)
🎯 Örnek 2: Denk Olmayan Kümeler
\( C = \{elma, armut\} \) ve \( D = \{kalem, silgi, defter\} \) kümelerini ele alalım:
- \( s(C) = 2 \)
- \( s(D) = 3 \)
- \( s(C) ≠ s(D) \) olduğundan bu kümeler denk değildir
🎯 Örnek 3: Eşit ve Denk Kümeler
\( E = \{1, 2, 3\} \) ve \( F = \{1, 2, 3\} \) kümelerini ele alalım:
- \( s(E) = 3 \)
- \( s(F) = 3 \)
- Hem \( s(E) = s(F) \) (denk kümeler) hem de tüm elemanlar aynı (eşit kümeler)
💡 Pratik Bilgiler
- 📌 Boş kümeler birbirine denktir (\( \emptyset \equiv \emptyset \))
- 📌 Bir küme kendisine her zaman denktir
- 📌 Eğer \( A \equiv B \) ve \( B \equiv C \) ise, \( A \equiv C \)'dir
- 📌 Denk kümeler arasında birebir eşleme (bijeksiyon) kurulabilir
