📐 2026 TYT: Paralelkenar Kenarortay Teoremi Nedir?
Paralelkenar kenarortay teoremi, paralelkenarların geometrisiyle ilgili önemli bir konudur. Bu teorem, özellikle üçgenlerin ve paralelkenarların alanlarını ve kenar uzunluklarını hesaplamada işimize yarar. Şimdi bu teoremi yakından inceleyelim.
❓ Paralelkenar Nedir?
Öncelikle paralelkenarın ne olduğunu hatırlayalım:
- ➡️ Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgene paralelkenar denir.
- 📐 Karşılıklı açıları da birbirine eşittir.
✨ Kenarortay Nedir?
Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına
kenarortay denir. Her üçgenin üç tane kenarortayı vardır ve bu kenarortaylar bir noktada kesişirler. Bu kesişim noktasına
ağırlık merkezi denir.
🔑 Paralelkenar Kenarortay Teoremi
Paralelkenar kenarortay teoremi, bir paralelkenarın bir köşesinden çizilen kenarortayın, paralelkenarın alanını nasıl böldüğünü açıklar. Teoreme göre:
- 📍 Bir paralelkenarda, bir köşeden çizilen kenarortay, paralelkenarı iki eşit alana böler.
Bu teoremi daha iyi anlamak için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
- Bir paralelkenar çizelim.
- Bir köşeden karşı kenarın orta noktasına bir kenarortay çizelim.
- Oluşan iki bölgenin alanlarını hesaplayalım.
- Alanların eşit olduğunu göreceğiz.
📝 Teoremin İspatı
Teoremin ispatı için paralelkenarın alan formülünü ve üçgenlerin alan formüllerini kullanabiliriz. Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Kenarortay çizildiğinde oluşan üçgenlerin alanları da benzer şekilde hesaplanabilir. Bu hesaplamalar sonucunda, oluşan iki bölgenin alanlarının eşit olduğu görülebilir.
✔️ Uygulamaları
Paralelkenar kenarortay teoremi, geometri problemlerini çözerken bize çok yardımcı olabilir. Özellikle alan hesaplamaları ve kenar uzunluklarını bulma konularında işimizi kolaylaştırır.
- 📏 Bir paralelkenarın alanını biliyorsak, kenarortay tarafından oluşturulan bölgelerin alanlarını kolayca bulabiliriz.
- 📐 Bir üçgenin alanını ve kenarortayını biliyorsak, paralelkenarın diğer özelliklerini de bulabiliriz.
📌 Örnek Soru
Bir ABCD paralelkenarında, A köşesinden çizilen kenarortay BC kenarını E noktasında kesiyor. Paralelkenarın alanı 60 cm² ise, ABE üçgeninin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
Paralelkenar kenarortay teoremi gereği, kenarortay paralelkenarı iki eşit alana böler. Bu durumda, ABE üçgeninin alanı, paralelkenarın alanının yarısına eşittir.
$Alan(ABE) = \frac{Alan(ABCD)}{2} = \frac{60}{2} = 30 cm^2$
Cevap: 30 cm²
Umarım bu konu anlatımı, paralelkenar kenarortay teoremini anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar!
