🌈 12. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı MEB Örnek Soruları ve Çözümleri
Merhaba 12. sınıf öğrencileri! Matematik 1. dönem 2. yazılı sınavına hazırlanırken size yardımcı olacak MEB örnek sorularını ve çözümlerini bu yazıda bulabilirsiniz. Unutmayın, düzenli tekrar ve bol soru çözmek başarının anahtarıdır. İşte size yol gösterecek bazı örnek sorular ve detaylı çözümleri:
🧮 Trigonometri
Trigonometri, açılar ve üçgenler arasındaki ilişkileri inceler. Özellikle sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonları bu konuda önemlidir.
- 📐 Soru 1: sin(30°) + cos(60°) değeri kaçtır?
- ✅ Çözüm: sin(30°) = 1/2 ve cos(60°) = 1/2 olduğundan, 1/2 + 1/2 = 1 olur.
- 📐 Soru 2: Bir ABC üçgeninde, A açısı 90°, AB = 3 cm ve AC = 4 cm ise, tan(B) değeri kaçtır?
- ✅ Çözüm: Tanjant karşı/komşu oranıdır. tan(B) = AC/AB = 4/3 olur.
📈 Limit ve Süreklilik
Limit, bir fonksiyonun bir noktaya yaklaşırken aldığı değeri ifade eder. Süreklilik ise fonksiyonun kopukluk olmadan çizilebilmesidir.
- 🚀 Soru 1: lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2) değeri kaçtır?
- ✅ Çözüm: (x² - 4) ifadesi (x - 2)(x + 2) şeklinde çarpanlarına ayrılır. Bu durumda, lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4 olur.
- 🚀 Soru 2: f(x) = (x + 3) / (x - 1) fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaları bulunuz.
- ✅ Çözüm: Fonksiyon, paydanın sıfır olduğu noktalarda süreksizdir. x - 1 = 0 ise x = 1 noktasında fonksiyon süreksizdir.
📉 Türev
Türev, bir fonksiyonun değişim hızını ölçer. Grafik üzerinde eğimi ifade eder ve fonksiyonun artan veya azalan olduğunu belirlememize yardımcı olur.
- 💡 Soru 1: f(x) = 3x² + 2x - 1 fonksiyonunun türevi nedir?
- ✅ Çözüm: f'(x) = 6x + 2 olur.
- 💡 Soru 2: f(x) = x³ - 6x² + 5 fonksiyonunun yerel maksimum ve minimum noktalarını bulunuz.
- ✅ Çözüm: Öncelikle türev alınır: f'(x) = 3x² - 12x. Sonra f'(x) = 0 denklemi çözülür: 3x² - 12x = 0 => 3x(x - 4) = 0. Buradan x = 0 ve x = 4 kritik noktaları bulunur. İkinci türev testi ile (f''(x) = 6x - 12) x = 0 için f''(0) = -12 < 0 (yerel maksimum) ve x = 4 için f''(4) = 12 > 0 (yerel minimum) olduğu belirlenir.
📊 İntegral
İntegral, türevin ters işlemidir ve bir fonksiyonun altında kalan alanı hesaplamamıza yardımcı olur. Aynı zamanda birikimli değişimleri de ifade eder.
- 📚 Soru 1: ∫(2x + 3) dx integralini hesaplayınız.
- ✅ Çözüm: ∫(2x + 3) dx = x² + 3x + C (C: integral sabiti) olur.
- 📚 Soru 2: ∫₀¹ x² dx integralini hesaplayınız.
- ✅ Çözüm: ∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = (1³/3) - (0³/3) = 1/3 olur.
Umarım bu örnek sorular ve çözümleri, matematik sınavına hazırlanmanıza yardımcı olur. Başarılar dilerim!
