9. Sınıf Medyan (Ortanca) Nedir?

Question

Medyan, bir veri grubunu küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada kalan sayıdır. Ama veri sayısı çift olduğunda ortadaki iki sayının ortalamasını alıyoruz ve bu kısmı tam anlayamadım. Örneğin, 4 ve 6 sayılarının medyanının 5 olduğunu söylüyorlar, nedenini açıklar mısınız?

Answer 1

Medyan (Ortanca) Nedir?

Medyan, bir veri grubunu küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada kalan sayıdır. Bu nedenle ortanca değer olarak da adlandırılır. Medyan, uç değerlerden (çok küçük veya çok büyük sayılar) diğer ortalamalara göre daha az etkilenir, bu da onu güvenilir bir merkezi eğilim ölçüsü yapar.

Medyan Nasıl Bulunur?

Medyanı bulmak için izlenmesi gereken adımlar şunlardır:

1. Sıralama: Veri grubundaki tüm sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanır.
2. Ortadaki Değeri Bulma: Veri sayısının tek mi çift mi olduğuna bakılır. Bu durum medyanı belirler.

Örneklerle Medyan Hesaplama

Örnek 1: Tek Sayıda Veri

Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınav notları: 78, 65, 90, 45, 82

1. Sıralayalım: 45, 65, 78, 82, 90
2. Veri Sayısı: 5 (tek sayı)
3. Medyan: Sıralı listenin tam ortasındaki, yani 3. sıradaki sayıdır.
   • 1. sayı: 45
   • 2. sayı: 65
   • 3. sayı (Medyan): 78
   • 4. sayı: 82
   • 5. sayı: 90

Bu veri grubunun medyanı 78'dir.

Örnek 2: Çift Sayıda Veri

6 öğrencinin boy uzunlukları (cm): 165, 172, 158, 169, 180, 155

1. Sıralayalım: 155, 158, 165, 169, 172, 180
2. Veri Sayısı: 6 (çift sayı)
3. Medyan: Sıralı listenin ortasındaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır.
   • Ortadaki iki sayı: 3. sayı (165) ve 4. sayı (169)
   • Medyan = (165 + 169) / 2 = 334 / 2 = 167

Bu veri grubunun medyanı 167 cm'dir.

Özet

• Medyan, sıralanmış bir veri grubunun ortanca değeridir.
• Veri adedi tek ise, ortadaki tek sayı medyandır.
• Veri adedi çift ise, ortadaki iki sayının ortalaması medyandır.
• Uç değerlerin olduğu durumlarda, aritmetik ortalamaya göre merkezi eğilimi daha iyi temsil eder.

Answer 2

9. Sınıf Medyan (Ortanca) Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki 11 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar küçükten büyüğe doğru sıralandığında aşağıdaki gibidir: 45, 50, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100. Buna göre bu veri grubunun medyan değeri kaçtır?
a) 65
b) 70
c) 75
d) 80
e) 85
Cevap: c) 75
Çözüm: Veri sayısı (n=11) tek sayı olduğu için medyan, sıralı dizinin ortasındaki sayıdır. Ortadaki sayıyı bulmak için (n+1)/2 formülü kullanılır: (11+1)/2 = 6. sıradaki sayı. Dizinin 6. elemanı 75'tir.

Soru 2: Bir veri grubundaki sayılar; 8, 12, 5, 18, 10, 15 şeklindedir. Bu gruba bir veri daha eklendiğinde grubun medyanı 13 oluyor. Buna göre eklenen bu yeni veri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) 9
b) 11
c) 13
d) 16
e) 20
Cevap: a) 9
Çözüm: İlk veri seti sıralanır: 5, 8, 10, 12, 15, 18. Medyan (10+12)/2 = 11'dir. Yeni veri (x) eklendiğinde 7 veri olur ve medyan 4. sıradaki sayıya eşittir. Medyanın 13 olması için sıralı dizide 4. sıraya 13 veya 13'ün olmasını sağlayacak bir sayı gelmelidir. x=9 eklendiğinde sıralı dizi: 5, 8, 9, 10, 12, 15, 18 olur ve 4. sıradaki sayı (medyan) 10 olur. 10, 13'e eşit olmadığı için x=9 eklenemez.

Soru 3: Aşağıdaki tabloda bir firmanın 6 günlük satış adetleri verilmiştir. Cumartesi gününe ait satış adedi, veri grubunun medyan değerine eşittir. Buna göre, bu 7 günlük satışların ortalaması kaçtır?

Pazartesi: 20
Salı: 15
Çarşamba: 25
Perşembe: 30
Cuma: 10
Cumartesi: x
Pazar: 40

a) 21
b) 22
c) 23
d) 24
e) 25
Cevap: d) 24
Çözüm: Önce diğer günlerin verileri küçükten büyüğe sıralanır: 10, 15, 20, 25, 30, 40. Medyan, x'in değerine bağlı olarak bu sıralı dizideki konumuna göre değişir. x, medyana eşit olduğu için ve 7 veri olduğundan medyan 4. sıradaki sayıdır. x'in 20 veya 25 olması durumunda medyan x'e eşit olabilir. x=20 için sıralı dizi: 10, 15, 20, 20, 25, 30, 40 → Medyan (4. sayı)=20. x=25 için sıralı dizi: 10, 15, 20, 25, 25, 30, 40 → Medyan (4. sayı)=25. Her iki durumda da ortalama hesaplanırsa; x=20 için ortalama = (10+15+20+20+25+30+40)/7 = 160/7 ≈22,86. x=25 için ortalama = (10+15+20+25+25+30+40)/7 = 165/7 ≈23,57. Şıklara bakıldığında 24 cevabı bu sonuçlarla uyuş