Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel olan bir dörtgendir. Paralelkenarın alanını hesaplamak için bir kenar uzunluğunu ve o kenara ait yüksekliği bilmemiz gerekir.
Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
Alan = Taban x Yükseklik
Matematiksel olarak ifade edersek:
\( A = a \times h_a \)
Burada;
Not: Yükseklik, taban kenarına dik olan uzunluktur. Yan kenar ile karıştırılmamalıdır!
Aşağıdaki paralelkenarların alanlarını hesaplayınız.
Soru 1: Taban uzunluğu 8 cm ve bu tabana ait yüksekliği 5 cm olan bir paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?
Soru 2: Taban uzunluğu 12 dm, yüksekliği 7 dm olan paralelkenarın alanını bulunuz.
Soru 3: Aşağıda kenar uzunlukları ve yükseklikleri verilen paralelkenarların alanlarını hesaplayarak tabloyu doldurunuz.
Paralelkenar | Taban Uzunluğu | Yükseklik | Alan |
---|---|---|---|
A | 10 cm | 4 cm | ....... cm² |
B | 15 m | 6 m | ....... m² |
C | 9 km | 3 km | ....... km² |
Soru 4: Alanı 48 santimetrekare olan bir paralelkenarın taban uzunluğu 12 cm ise, bu tabana ait yükseklik kaç cm'dir?
Soru 5: Bir paralelkenarın alanı 60 m²'dir. Bu paralelkenarın yüksekliği 5 m olduğuna göre, taban uzunluğu kaç metredir?
Problem 1: Kısa kenarı 50 m, uzun kenarı 80 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanı, bir kenarı 40 m olan paralelkenar şeklindeki bir bahçenin alanına eşittir. Paralelkenar şeklindeki bahçenin 40 m'lik kenarına ait yükseklik kaç metredir?
Problem 2: Taban uzunluğu 18 cm olan bir paralelkenarın alanı 126 cm²'dir. Bu paralelkenarı, alanı iki katına çıkarmak için yüksekliği kaç cm artırmalıyız?
Soru 1: Bir paralelkenarın taban uzunluğu 12 cm ve bu tabana ait yükseklik 7 cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?
a) 79 cm²
b) 84 cm²
c) 72 cm²
d) 19 cm²
Cevap: b) 84 cm²
Çözüm: Paralelkenarın alanı taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Alan = 12 cm × 7 cm = 84 cm² olur.
Soru 2: Aşağıdaki şekilde ABCD bir paralelkenardır. |AB| = 10 cm ve A köşesinden [DC] kenarına çizilen yüksekliğin uzunluğu 6 cm'dir. Buna göre, ABCD paralelkenarının alanı kaç santimetrekaredir?
a) 60 cm²
b) 16 cm²
c) 32 cm²
d) 48 cm²
Cevap: a) 60 cm²
Çözüm: Paralelkenarda bir kenar ve o kenara ait yükseklik biliniyorsa alan bunların çarpımıdır. Burada taban olarak |AB| = 10 cm alınırsa, buna ait yükseklik 6 cm'dir. Alan = 10 cm × 6 cm = 60 cm² bulunur.
Soru 3: Alanı 96 cm² olan bir paralelkenarın taban uzunluğu 16 cm'dir. Bu tabana ait yükseklik kaç santimetredir?
a) 6 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
Cevap: a) 6 cm
Çözüm: Paralelkenar alan formülü Alan = Taban × Yükseklik'tir. Verilenleri yerine koyarsak: 96 = 16 × Yükseklik. Yükseklik = 96 ÷ 16 = 6 cm olarak hesaplanır.
1. Bir paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait ________ uzunluğunun çarpımına eşittir.
2. Yüksekliği 8 cm ve tabanı 12 cm olan bir paralelkenarın alanı ________ cm²'dir.
3. Alanı 45 cm² olan bir paralelkenarın taban uzunluğu 9 cm ise, bu tabana ait yükseklik ________ cm'dir.
Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirtiniz.
1. ( ) Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin toplamına eşittir.
2. ( ) Taban uzunluğu ve yüksekliği aynı olan bir dikdörtgen ile bir paralelkenarın alanları eşittir.
3. ( ) Paralelkenarda komşu kenarlar birbirine diktir.
Aşağıdaki paralelkenarları alanları ile eşleştiriniz.
I -> ..., II -> ..., III -> ...
1. Taban uzunluğu 15 metre ve yüksekliği 10 metre olan bir paralelkenar şeklindeki bahçenin alanı kaç metrekaredir?
2. Alanı 72 santimetrekare olan bir paralelkenarın yüksekliği 8 cm ise, taban uzunluğu kaç cm'dir?
3. Bir paralelkenarın farklı bir tabanı 12 cm ve bu tabana ait yükseklik 5 cm'dir. Bu paralelkenarın alanını hesaplayınız.
1. Hangi formül bir paralelkenarın alanını verir?
A) Taban + Yükseklik
B) Taban x Yükseklik
C) 2 x (Taban + Yükseklik)
D) (Taban x Yükseklik) / 2
2. Yüksekliği 6 cm olan bir paralelkenarın alanı 54 cm² ise taban uzunluğu kaç cm'dir?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
3. Taban uzunluğu 11 cm ve yüksekliği 4 cm olan bir paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?
A) 44
B) 40
C) 36
D) 48
Cevaplar:
A.1: yükseklik, A.2: 96, A.3: 5
B.1: Yanlış, B.2: Doğru, B.3: Yanlış
C: I -> C, II -> A, III -> B
D.1: 150, D.2: 9, D.3: 60
E.1: B, E.2: C, E.3: A