🌈 12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılıya Hazırlık Rehberi
Merhaba gençler! 12. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılısı yaklaşıyor. Bu yazıda, sınavda çıkabilecek konuları ve önemli noktaları sizinle paylaşacağım. Sakin olun, panik yok! Bu rehberle sınavı rahatlıkla atlatacaksınız.
📐 Türev Alma Kuralları
- 🍎 Sabit Fonksiyonun Türevi: Sabit bir sayının türevi her zaman sıfırdır. Örneğin, f(x) = 5 ise f'(x) = 0.
- 🍎 x'in Türevi: f(x) = x ise f'(x) = 1.
- 🍎 Kuvvet Fonksiyonunun Türevi: f(x) = xⁿ ise f'(x) = n * xⁿ⁻¹. Örneğin, f(x) = x³ ise f'(x) = 3x².
- 🍎 Sabit Sayı ile Çarpımın Türevi: f(x) = k * g(x) ise f'(x) = k * g'(x). Örneğin, f(x) = 2x² ise f'(x) = 4x.
- 🍎 Toplam veya Farkın Türevi: f(x) = u(x) ± v(x) ise f'(x) = u'(x) ± v'(x).
- 🍎 Çarpım Kuralı: f(x) = u(x) * v(x) ise f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).
- 🍎 Bölüm Kuralı: f(x) = u(x) / v(x) ise f'(x) = [u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)] / [v(x)]².
- 🍎 Zincir Kuralı: f(x) = g(h(x)) ise f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).
📈 Türevin Uygulamaları
- 🍎 Artan ve Azalan Fonksiyonlar: Bir fonksiyonun türevi pozitif ise fonksiyon artandır, negatif ise azalandır.
- 🍎 Yerel Maksimum ve Minimum Noktaları: Türevin sıfır olduğu noktalar kritik noktalardır. Bu noktalarda yerel maksimum veya minimum olabilir.
- 🍎 Konkavlık ve Dönüm Noktaları: İkinci türev kullanılarak fonksiyonun konkavlığı (yukarı veya aşağı doğru eğimi) belirlenir. İkinci türevin işaret değiştirdiği noktalar dönüm noktalarıdır.
- 🍎 Optimizasyon Problemleri: Türev kullanarak bir fonksiyonun maksimum veya minimum değerini bulma problemleridir.
🧮 İntegral Alma Kuralları
- 🍎 Belirsiz İntegral: Bir fonksiyonun belirsiz integrali, o fonksiyonun türevi olan fonksiyonların genel halidir. ∫f(x) dx = F(x) + C, burada F'(x) = f(x) ve C integral sabiti.
- 🍎 Temel İntegral Alma Kuralları:
- 🍏 ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹) / (n+1) + C (n ≠ -1)
- 🍏 ∫(1/x) dx = ln|x| + C
- 🍏 ∫eˣ dx = eˣ + C
- 🍏 ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
- 🍏 ∫cos(x) dx = sin(x) + C
- 🍎 Değişken Değiştirme Yöntemi: İntegrali daha basit bir hale getirmek için kullanılan bir yöntemdir.
- 🍎 Kısmi İntegrasyon: ∫u dv = uv - ∫v du formülü ile yapılan integral alma yöntemidir.
📊 Belirli İntegral ve Alan Hesabı
- 🍎 Belirli İntegral: Bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki integralidir. ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) - F(a), burada F(x) fonksiyonun integralidir.
- 🍎 Alan Hesabı: Belirli integral kullanarak eğrinin altında kalan alanı hesaplama. İki eğri arasındaki alanı bulma.
Unutmayın, bol bol pratik yapmak başarının anahtarıdır! Herkese başarılar dilerim!
