📐 3-4-5 Üçgeni Nedir?
3-4-5 üçgeni, özel bir dik üçgendir. Bu üçgenin en önemli özelliği, kenar uzunluklarının 3, 4 ve 5 gibi basit tam sayılarla ifade edilebilmesidir. Bu özellik, özellikle geometri sorularında işlemleri kolaylaştırması açısından büyük avantaj sağlar.
- 📏 Kenar Uzunlukları: Bir dik üçgende, dik kenarlar 3 ve 4 birim uzunluğunda ise, hipotenüs (en uzun kenar) otomatik olarak 5 birim olur.
- ➕ Pisagor Teoremi: Bu üçgen, Pisagor Teoremi'ni sağlar: $3^2 + 4^2 = 5^2$ (9 + 16 = 25).
- 💡 Kolaylık: Soru çözerken, kenarlardan ikisini gördüğünüzde, üçüncüsünü hemen tahmin edebilirsiniz.
➕ 3-4-5 Üçgeninin Katları
3-4-5 üçgeninin katları, kenar uzunlukları 3-4-5 ile orantılı olan diğer dik üçgenlerdir. Yani, tüm kenarları aynı sayıyla çarparak elde edilen üçgenler de bu kategoriye girer.
- ✖️ Örnekler:
- 6-8-10 üçgeni (3-4-5'in 2 katı)
- 9-12-15 üçgeni (3-4-5'in 3 katı)
- 12-16-20 üçgeni (3-4-5'in 4 katı)
- 🧮 Nasıl Bulunur: Herhangi bir katsayı (örneğin k) için, yeni üçgenin kenarları 3k, 4k ve 5k şeklinde olur.
- ✅ Fayda: Bu katları bilmek, sorularda daha hızlı işlem yapmanızı sağlar.
❓ Soru Çözümünde Nasıl Kullanılır?
3-4-5 üçgeni ve katları, özellikle TYT sınavında geometri sorularını çözerken size zaman kazandırır. İşte bazı kullanım alanları:
📐 Dik Üçgen Soruları
Eğer bir dik üçgen sorusunda kenarlardan ikisini biliyorsanız ve bu kenarlar 3-4-5 veya katları ile ilişkiliyse, üçüncü kenarı hemen bulabilirsiniz.
Örnek Soru:
Bir dik üçgende, dik kenarlardan biri 6 cm, hipotenüs ise 10 cm'dir. Diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu bir 3-4-5 üçgeninin katıdır (2 katı). Yani 6-8-10 üçgeni. Diğer dik kenar 8 cm'dir.
➗ Oran-Orantı Soruları
Bazen sorularda doğrudan 3-4-5 üçgeni verilmese bile, oranlar yardımıyla bu üçgene benzetme yapabilirsiniz.
📏 Alan ve Çevre Hesaplama
Dik üçgenin alanını (dik kenarların çarpımının yarısı) veya çevresini hesaplarken, 3-4-5 üçgeni ve katlarını bilmek işinizi kolaylaştırır.
Örnek Soru:
Kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm olan bir dik üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Bu bir 3-4-5 üçgeninin katıdır (3 katı). Dik kenarlar 9 cm ve 12 cm'dir. Alan = $(9 \times 12) / 2 = 54$ cm².
📝 Özet
3-4-5 üçgeni ve katları, geometri sorularında pratik bir araçtır. Bu bilgiyi kullanarak, hem zamandan tasarruf edebilir hem de soruları daha kolay çözebilirsiniz. Bol pratik yaparak bu konuyu pekiştirmeniz, sınavda size büyük avantaj sağlayacaktır.
