6. sınıf matematik doğal sayıları asal çarpanlarına ayırma test çöz

Question

Bu konuyu anladığımı sanıyordum ama test çözmeye başlayınca bazı sorularda takılıyorum. Özellikle büyük sayıları asal çarpanlarına ayırırken bazen bir çarpanı atlıyorum ya da işlem sırasını karıştırıyorum. Pratik yaparak bu hataları nasıl düzeltebileceğimi öğrenmek istiyorum.

Answer 1

Doğal Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırma

Bir doğal sayıyı, çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Eğer bu çarpanların hepsi asal sayı ise buna asal çarpanlara ayırma diyoruz.

Asal Sayı Nedir?

Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.

Örnek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... asal sayılardır. 1 asal sayı değildir.

Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemleri

Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için iki yöntem kullanabiliriz:

1. Çarpan Ağacı Yöntemi

Sayıyı, en küçük asal çarpanından başlayarak sürekli böleriz. Bölüm 1 olana kadar devam ederiz.

Örnek: 36'yı asal çarpanlarına ayıralım.

• 36'nın en küçük asal çarpanı 2'dir. 36 ÷ 2 = 18
• 18'in en küçük asal çarpanı 2'dir. 18 ÷ 2 = 9
• 9'un en küçük asal çarpanı 3'tür. 9 ÷ 3 = 3
• 3 bir asal sayıdır. 3 ÷ 3 = 1

Böldüğümüz tüm asal sayılar: 2, 2, 3, 3

36 = \( 2 \times 2 \times 3 \times 3 \) veya 36 = 2² x 3²

2. Bölen Listesi Yöntemi

Sayıyı, sağ tarafa yazıp, sol tarafa en küçük asal bölenleri yazarak ilerleriz.

Örnek: 60'ı asal çarpanlarına ayıralım.

• 60'ın en küçük asal çarpanı 2'dir. 60 ÷ 2 = 30
• 30'un en küçük asal çarpanı 2'dir. 30 ÷ 2 = 15
• 15'in en küçük asal çarpanı 3'tür. 15 ÷ 3 = 5
• 5 bir asal sayıdır. 5 ÷ 5 = 1

Böldüğümüz tüm asal sayılar: 2, 2, 3, 5

60 = \( 2 \times 2 \times 3 \times 5 \) veya 60 = 2² x 3 x 5

Test Çözerken Dikkat Edilecek Noktalar

• 1'i asal çarpan olarak yazmayız.
• Sayıyı bölerken her zaman en küçük asal sayıdan başlamaya çalışın.
• Sonucu üs şeklinde (2² gibi) yazmak daha düzenlidir.
• Bölme işlemini, bölüm 1 olana kadar devam ettirin.

Mini Test

Aşağıdaki soruları cevaplayarak konuyu pekiştirelim!

Soru 1: 24 sayısının asal çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 2, 3
• B) 2, 3, 5
• C) 2, 3, 7
• D) 1, 2, 3

Soru 2: 42 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli hangisidir?

• A) 2 x 3 x 7
• B) 1 x 2 x 3 x 7
• C) 6 x 7
• D) 2² x 3 x 7

Soru 3: Asal çarpanları 2 ve 5 olan iki basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?

• A) 10
• B) 20
• C) 25
• D) 50

Cevaplar: 1-A, 2-A, 3-A

Answer 2

6. Sınıf Matematik Doğal Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir çiftçi, bahçesindeki 60 tane ağacı eşit sayıda ağaç bulunan sıralara dizmek istiyor. Sıra sayısının 10'dan az olmasını istediğine göre, bu çiftçi kaç farklı şekilde sıralama yapabilir?
a) 3   b) 4   c) 5   d) 6
Cevap: d) 6
Çözüm: 60'ın 10'dan küçük çarpanlarının sayısını bulmalıyız. 60'ın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. 10'dan küçük olanlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6 → Toplam 6 farklı sıra sayısı.

Soru 2: Asal çarpanları 2, 3 ve 5 olan iki basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir?
a) 60   b) 75   c) 90   d) 96
Cevap: c) 90
Çözüm: 2 × 3 × 5 = 30'dur. 30'un katı olan iki basamaklı sayılar: 30, 60, 90. En büyüğü 90'dır ve asal çarpanları 2, 3, 5'tir.

Soru 3: Bir markette 48 paket süt ve 64 paket meyve suyu vardır. Bu ürünler birbirine karıştırılmadan eşit sayıda paket içeren koliler hazırlanacaktır. Buna göre en az kaç koliye ihtiyaç vardır?
a) 4   b) 7   c) 12   d) 16
Cevap: b) 7
Çözüm: EBOB(48, 64) = 16 bulunur. Bir koliye 16 paket konulacak. Süt için: 48 ÷ 16 = 3 koli, Meyve suyu için: 64 ÷ 16 = 4 koli. Toplam: 3 + 4 = 7 koli.

Soru 4: \(2^3 × 3^2 × 5\) şeklinde asal çarpanlarına ayrılan sayı aşağıdakilerden hangisidir?
a) 180   b) 240   c) 300   d) 360
Cevap: d) 360
Çözüm: \(2^3 = 8\), \(3^2 = 9\), \(8 × 9 = 72\), \(72 × 5 = 360\). Doğru cevap 360'tır.