# 📘 8. Sınıf Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi – Ders Notu
🔍 Konuya Giriş
Merhaba! Bu ders notumuzda kareköklü ifadelerle çarpma ve bölme işlemlerini öğreneceğiz. Köklü sayılar aslında çok korkulacak bir konu değil. Kuralları öğrendiğimizde kolayca işlem yapabiliriz. Haydi başlayalım!
✨ Temel Hatırlatma: Karekök Nedir?
Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değerdir. Örneğin:
- \( \sqrt{4} = 2 \) çünkü \( 2 \times 2 = 4 \)
- \( \sqrt{9} = 3 \) çünkü \( 3 \times 3 = 9 \)
- \( \sqrt{2} \) yaklaşık 1,414'tür ve ondalık gösterimi devam eder.
✖️ Kareköklü İfadelerde Çarpma İşlemi
Karekök içindeki sayılar çarpılırken çok basit bir kuralımız var:
📏 Kural:
Kök içleri çarpılır, aynı kök dışına yazılır.
Matematiksel ifadeyle:
\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \)
📚 Örnekler:
- \( \sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{3 \times 5} = \sqrt{15} \)
- \( \sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4 \)
- \( \sqrt{6} \times \sqrt{6} = \sqrt{6 \times 6} = \sqrt{36} = 6 \)
⚠️ Dikkat Edelim:
Eğer kök dışında bir katsayı varsa, önce katsayılar kendi arasında çarpılır, sonra kök içleri çarpılır.
Örnek: \( 2\sqrt{5} \times 3\sqrt{2} = (2 \times 3) \times \sqrt{5 \times 2} = 6\sqrt{10} \)
➗ Kareköklü İfadelerde Bölme İşlemi
Bölme işleminde de benzer bir kural geçerlidir:
📏 Kural:
Kök içleri bölünür, aynı kök dışına yazılır.
Matematiksel ifadeyle:
\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)
📚 Örnekler:
- \( \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3 \)
- \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5 \)
- \( \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{7}{7}} = \sqrt{1} = 1 \)
💡 İpucu:
Bölme işleminde paydada köklü ifade kalmasını istemeyiz. Bu durumda paydayı rasyonel yapma (kökten kurtarma) tekniğini ileriki derslerde göreceğiz.
🎯 Önemli Uyarılar ve Püf Noktaları
- ✅ Çarpma ve bölmede kök dereceleri aynı olmalıdır. Biz şu an sadece karekök (2. dereceden kök) kullanıyoruz.
- ✅ İşlem yapmadan önce kök içindeki sayıları mümkünse sadeleştirmeye çalışalım. Bu, işlemleri kolaylaştırır.
- ✅ Sonucu her zaman en sade şekilde yazmaya özen gösterelim.
🧩 Alıştırma Sorusu
Aşağıdaki işlemi yapmaya çalışalım:
\( 2\sqrt{3} \times 4\sqrt{12} = ? \)
İpucu: Önce \( \sqrt{12} \)'yi sadeleştirebilir misin? \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
📝 Özet
- 🔹 Çarpma: \( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \)
- 🔹 Bölme: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)
- 🔹 Katsayılar varsa, katsayılar kendi arasında işleme girer.
- 🔹 Sonucu en sade haliyle yazmayı unutma!
Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme, bu kuralları bilince oldukça kolaydır. Bol bol pratik yaparak kendini geliştirebilirsin. Bir sonraki konumuz karekoklü ifadelerde toplama ve çıkarma olacak. 🚀
