🌈 9. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitelikleri
Doğrusal fonksiyonlar, matematiğin temel taşlarından biridir. Günlük hayatta birçok olayı modellemek için kullanılabilirler. Bu bölümde, doğrusal fonksiyonların ne olduğunu, nasıl çizildiğini ve temel özelliklerini öğreneceğiz.
⭐ Doğrusal Fonksiyon Nedir?
Doğrusal fonksiyon, genel olarak f(x) = ax + b şeklinde ifade edilen bir fonksiyondur. Burada:
- 🍎 x: Bağımsız değişken (girdi).
- 🍏 f(x): Bağımlı değişken (çıktı). Aynı zamanda y olarak da gösterilir.
- 🍓 a: Doğrunun eğimi. Doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir.
- 🍋 b: Doğrunun y eksenini kestiği nokta.
Örneğin, f(x) = 2x + 3 bir doğrusal fonksiyondur. Burada eğim 2 ve y eksenini kestiği nokta 3'tür.
📈 Doğrusal Fonksiyonun Grafiği Nasıl Çizilir?
Bir doğrusal fonksiyonun grafiğini çizmek için en az iki noktaya ihtiyacımız vardır. Bu noktaları bulmak için x'e farklı değerler vererek karşılık gelen y değerlerini hesaplarız. Örneğin:
f(x) = x + 1 fonksiyonunun grafiğini çizelim:
- 🍇 x = 0 için, f(0) = 0 + 1 = 1. Yani (0, 1) noktası.
- 🍉 x = 1 için, f(1) = 1 + 1 = 2. Yani (1, 2) noktası.
Bu iki noktayı bir koordinat sisteminde işaretleyip bir doğru ile birleştirdiğimizde, f(x) = x + 1 fonksiyonunun grafiğini elde ederiz.
🧭 Doğrusal Fonksiyonların Temel Nitelikleri
Doğrusal fonksiyonların birkaç önemli niteliği vardır:
- 🍊 Eğim: Doğrunun ne kadar dik veya yatay olduğunu gösterir. Eğim pozitifse doğru yukarı doğru, negatifse aşağı doğru gider. Eğim sıfırsa doğru yataydır.
- 🍍 Y-keseni: Doğrunun y eksenini kestiği noktadır. f(0) değeri y-kesenini verir.
- 🥝 X-keseni: Doğrunun x eksenini kestiği noktadır. f(x) = 0 denkleminin çözümü x-kesenini verir.
- 🥑 Artan/Azalan Olma: Eğim pozitifse fonksiyon artandır (x arttıkça y artar). Eğim negatifse fonksiyon azalandır (x arttıkça y azalır).
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: f(x) = -3x + 6 doğrusal fonksiyonunun eğimini, y-kesenini ve x-kesenini bulunuz.
Çözüm:
- 🥕 Eğim: -3 (x'in katsayısı).
- 🧅 Y-keseni: f(0) = -3(0) + 6 = 6. Yani (0, 6) noktası.
- 🥦 X-keseni: f(x) = 0 => -3x + 6 = 0 => 3x = 6 => x = 2. Yani (2, 0) noktası.
Umarım bu ders notu, doğrusal fonksiyonları anlamanıza yardımcı olmuştur! Başarılar!
