📐 2026 TYT: 45-45-90 Üçgeni Alanı Nasıl Hesaplanır?
45-45-90 üçgeni, özel bir ikizkenar dik üçgendir. Bu üçgenin iç açıları 45, 45 ve 90 derecedir. Bu özelliği, alan hesaplamalarını oldukça kolaylaştırır. Şimdi, bu üçgenin alanını bulmanın pratik yöntemlerine göz atalım.
📏 45-45-90 Üçgeninin Özellikleri
- 🍎 Açılar: 45°, 45° ve 90°
- 🍎 Kenarlar: İki kenarı (dik kenarlar) birbirine eşittir. Hipotenüs, dik kenarların $\sqrt{2}$ katıdır.
- 🍎 İkizkenar: İki açısı eşit olduğu için ikizkenardır.
🧮 Alan Hesaplama Yöntemleri
45-45-90 üçgeninin alanını hesaplamak için kullanabileceğiniz birkaç farklı yöntem bulunmaktadır:
📏 Yöntem 1: Dik Kenarları Kullanarak
En temel yöntem, dik kenarları (eşit olan kenarları) kullanarak alanı hesaplamaktır. Eğer dik kenarlardan birinin uzunluğu $a$ ise, alan şu şekilde bulunur:
Alan = $\frac{a \cdot a}{2} = \frac{a^2}{2}$
Örnek: Dik kenarı 6 cm olan bir 45-45-90 üçgeninin alanı:
Alan = $\frac{6^2}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ cm}^2$
📐 Yöntem 2: Hipotenüsü Kullanarak
Eğer hipotenüsün uzunluğu biliniyorsa, öncelikle dik kenar uzunluğunu bulmamız gerekir. Hipotenüs uzunluğu $h$ ise, dik kenar uzunluğu $a = \frac{h}{\sqrt{2}}$ olur. Daha sonra alanı yukarıdaki formülle hesaplayabiliriz.
Örnek: Hipotenüsü $8\sqrt{2}$ cm olan bir 45-45-90 üçgeninin alanı:
Dik kenar uzunluğu: $a = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8 \text{ cm}$
Alan = $\frac{8^2}{2} = \frac{64}{2} = 32 \text{ cm}^2$
➕ Pratik İpuçları
- 💡 Dik Kenarları Hatırla: 45-45-90 üçgeninde dik kenarlar her zaman birbirine eşittir.
- 💡 Hipotenüs İlişkisi: Hipotenüs, dik kenarın $\sqrt{2}$ katıdır. Bu ilişkiyi kullanarak bilinmeyen kenarları kolayca bulabilirsiniz.
- 💡 Alan Formülü: Alanı hesaplarken $\frac{a^2}{2}$ formülünü aklınızda tutun.
📝 Örnek Soru Çözümü
Soru: Bir 45-45-90 üçgeninin dik kenarlarından biri 10 cm ise, bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
Dik kenar uzunluğu ($a$) = 10 cm
Alan = $\frac{a^2}{2} = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ cm}^2$
🎯 2026 TYT İçin İpuçları
- ✅ Bol Pratik Yapın: Farklı uzunluklardaki kenarlara sahip 45-45-90 üçgenlerinin alanlarını hesaplayarak pratik yapın.
- ✅ Formülleri Ezberleyin: Alan formülünü ve hipotenüs-kenar ilişkisini iyi öğrenin.
- ✅ Hızlı Hesaplama Teknikleri: Sınavda zaman kazanmak için hızlı hesaplama teknikleri geliştirin.
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT sınavında 45-45-90 üçgeni ile ilgili soruları kolaylıkla çözmenize yardımcı olur! Başarılar!
