📐 2026 TYT Açıortay Denklemi Hangi Üçgenlerde Kullanılır?
Açıortay denklemi, üçgenlerdeki açıortay uzunluğunu hesaplamak için kullanılan önemli bir formüldür. Bu denklemi hangi üçgenlerde kullanabileceğimizi ve nelere dikkat etmemiz gerektiğini inceleyelim.
- 📏 Açıortay Denklemi Nedir?
Açıortay denklemi, bir üçgende bir açıyı iki eş parçaya bölen doğrunun uzunluğunu bulmamızı sağlar. Bu denklem genellikle şu şekilde ifade edilir: $n^2 = ab - p \cdot k$ Burada:
- $n$: Açıortay uzunluğu
- $a$ ve $b$: Açıortayın böldüğü açının kenar uzunlukları
- $p$ ve $k$: Açıortayın karşı kenarı böldüğü parçaların uzunlukları
- ✅ Hangi Üçgenlerde Kullanılır?
Açıortay denklemi, temelde her türlü üçgende kullanılabilir. Ancak, sorularda genellikle aşağıdaki üçgen türlerinde karşımıza çıkar:
- 📐 Çeşitkenar Üçgenler: Tüm kenar uzunlukları farklı olan üçgenlerdir. Açıortay denklemi, bu tür üçgenlerde açıortay uzunluğunu bulmak için sıklıkla kullanılır.
- 📏 İkizkenar Üçgenler: İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlerdir. İkizkenar üçgenlerde, eşit kenarlara ait açıortaylar da eşit uzunluktadır.
- 📐 Eşkenar Üçgenler: Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgenlerdir. Eşkenar üçgenlerde tüm açıortaylar aynı zamanda kenarortay ve yüksekliktir.
- 📐 Dik Üçgenler: Bir açısı 90 derece olan üçgenlerdir. Dik üçgenlerde açıortay denklemi, özellikle özel açılara (30-60-90 veya 45-45-90) sahipse daha kolay uygulanabilir.
- 💡 Açıortay Denklemini Kullanırken Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ✏️ Doğru Verileri Kullanma: Açıortay denklemini kullanırken, doğru kenar uzunluklarını ve parçaların uzunluklarını yerine koyduğunuzdan emin olun.
- 📐 İç ve Dış Açıortaylar: Açıortay denklemi hem iç açıortaylar hem de dış açıortaylar için kullanılabilir. Ancak, dış açıortaylar için formülde bazı işaret değişiklikleri olabilir.
- 📐 Özel Durumlar: İkizkenar ve eşkenar üçgenler gibi özel durumlarda, açıortay denklemi daha basit hale gelebilir. Bu durumları göz önünde bulundurmak, çözüm sürecini hızlandırabilir.
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Bir ABC üçgeninde, $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve A açısının açıortayı BC kenarını $|BD| = 3$ cm ve $|DC| = x$ cm olacak şekilde bölüyor. Açıortay uzunluğunu (AD) bulunuz.
Çözüm:
Öncelikle, açıortay teoremini kullanarak x'i bulalım: $\frac{6}{3} = \frac{8}{x} \Rightarrow x = 4$ cm.
Şimdi açıortay uzunluğunu (n) bulmak için açıortay denklemini kullanalım: $n^2 = ab - p \cdot k = 6 \cdot 8 - 3 \cdot 4 = 48 - 12 = 36$.
Dolayısıyla, açıortay uzunluğu $n = \sqrt{36} = 6$ cm'dir.
