📐 2026 TYT Açıortay-Kenar İlişkisi Nedir?
Açıortay-kenar ilişkisi, üçgenlerde açıortayların karşılarındaki kenarları nasıl böldüğünü ve bu bölünmenin oranlarını inceleyen önemli bir konudur. Bu ilişkiyi anlamak, üçgenlerle ilgili birçok problemi çözmemize yardımcı olur.
- 📏 Açıortay Nedir? Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasına açıortay denir.
- 📐 İç Açıortay: Üçgenin iç açılarından birini iki eş parçaya bölen ve karşı kenarı kesen doğru parçasıdır.
- ✂️ Dış Açıortay: Üçgenin bir köşesindeki dış açıyı iki eş parçaya bölen ve karşı kenarın uzantısını kesen doğru parçasıdır.
🔑 Temel Özellikleri
📍 İç Açıortay Teoremi
İç açıortay teoremi, bir üçgenin iç açıortayının karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla orantılı olarak böldüğünü söyler.
ABC üçgeninde, A açısından çizilen iç açıortay BC kenarını D noktasında kesiyorsa:
$\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$
- 📐 Anlamı: Bu teorem, açıortayın böldüğü kenar parçalarının uzunluklarının, diğer kenarların uzunluklarıyla doğru orantılı olduğunu gösterir.
- ➕ Örnek: Eğer $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ise ve $|BD| = 3$ cm ise, $|DC|$'yi bulabiliriz. $\frac{3}{|DC|} = \frac{6}{8}$ denkleminden $|DC| = 4$ cm bulunur.
📍 Dış Açıortay Teoremi
Dış açıortay teoremi, bir üçgenin dış açıortayının karşı kenarın uzantısını, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla orantılı olarak böldüğünü söyler.
ABC üçgeninde, A açısından çizilen dış açıortay BC kenarının uzantısını D noktasında kesiyorsa:
$\frac{|BD|}{|CD|} = \frac{|AB|}{|AC|}$
- 📐 Anlamı: Dış açıortay, karşı kenarın uzantısını bölerken yine aynı orantıyı korur.
- ➕ Örnek: Eğer $|AB| = 5$ cm, $|AC| = 7$ cm ve $|BC| = 6$ cm ise, $|CD|$'yi bulabiliriz. $\frac{|BD|}{|CD|} = \frac{5}{7}$ ve $|BD| = |BC| + |CD| = 6 + |CD|$ olduğundan $\frac{6 + |CD|}{|CD|} = \frac{5}{7}$ denkleminden $|CD|$ bulunabilir.
📍 Kenar Uzunlukları ile Açıortay İlişkisi
Üçgenlerde, bir açının karşısındaki kenar ne kadar uzunsa, o açı da o kadar büyüktür. Açıortaylar da bu ilişkiyi korur.
- 📏 Büyük Açı, Büyük Kenar: Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar bulunur.
- 📐 Açıortay ve Kenar İlişkisi: Açıortay, böldüğü açının büyüklüğüne göre karşı kenarı böler. Büyük bir açıyı ortalayan açıortay, karşı kenarı daha orantılı veya daha az orantılı bölebilir.
📝 Önemli Notlar ve İpuçları
- 💡 Oran Orantı: Açıortay teoremlerini kullanırken oran orantı kurmayı unutmayın.
- 📐 Şekil Çizimi: Problemi çözerken mutlaka şekil çizin. Şekil, verileri görselleştirmenize ve daha iyi anlamanıza yardımcı olur.
- ➕ Denklemler: Açıortay teoremlerini kullanarak denklemler kurun ve bilinmeyenleri bulun.
- 📚 Bol Pratik: Konuyu pekiştirmek için bol bol soru çözün. Farklı tipteki soruları çözerek konuyu daha iyi kavrayabilirsiniz.
