🌈 Oran Orantı Nedir?
Oran orantı, matematikte iki veya daha fazla niceliğin birbirleriyle olan ilişkisini ifade eder. Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bu kavram, problemleri çözmemize yardımcı olur. Özellikle grafik sorularında oran orantı bilgisi, işimizi çok kolaylaştırır.
🎈 Oran Nedir?
Oran, iki çokluğun karşılaştırılmasıdır. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı. Eğer sınıfta 10 kız ve 15 erkek öğrenci varsa, bu oran $\frac{10}{15}$ şeklinde ifade edilir ve sadeleştirilerek $\frac{2}{3}$ olarak yazılabilir.
🎉 Orantı Nedir?
Orantı ise iki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Yani, iki oranın birbirine eşit olduğunu gösterir. Örneğin, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ bir orantıdır. Burada içler dışlar çarpımı yaparak $a \cdot d = b \cdot c$ eşitliğini elde ederiz.
🌟 Grafik Okuma ve Oran Orantı İlişkisi
Grafikler, verileri görsel olarak anlamamızı sağlar. Bir grafikteki değişimleri oran orantı ile ilişkilendirerek soruları daha kolay çözebiliriz.
📊 Doğrusal Grafikler
Doğrusal grafikler, değişkenler arasındaki ilişkinin sabit bir oranda değiştiğini gösterir. Örneğin, bir aracın sabit hızla aldığı yolu gösteren bir grafik doğrusal olacaktır. Bu tür grafiklerde, herhangi iki nokta arasındaki eğim (yani, dikey değişimin yatay değişime oranı) sabittir.
- 🚗 Örnek: Bir araç saatte 80 km hızla yol alıyorsa, 2 saatte 160 km, 3 saatte 240 km yol alır. Bu, doğrusal bir orantıdır ve grafikte düz bir çizgi olarak görünür.
- 📐 Eğim Hesaplama: Grafikteki iki nokta arasındaki eğimi hesaplayarak, değişkenler arasındaki orantıyı bulabiliriz. Eğim, $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile bulunur.
📈 Ters Orantılı Grafikler
Ters orantılı grafikler, bir değişken artarken diğerinin azaldığını gösterir. Bu tür grafiklerde, değişkenlerin çarpımı sabittir.
- ⚙️ Örnek: Bir işi yapan işçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır. İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.
- 🧮 Formül: $x \cdot y = k$ (k: sabit sayı). Bu formül, ters orantılı ilişkideki değişkenlerin çarpımının sabit olduğunu gösterir.
🎯 TYT'de Oran Orantı ve Grafik Sorularını Çözme Taktikleri
TYT sınavında oran orantı ve grafik sorularını çözerken dikkat etmeniz gereken bazı püf noktalar vardır.
🧭 Adım Adım İlerleyin
1. Soruyu dikkatlice okuyun ve ne istendiğini anlayın.
2. Grafiği inceleyin ve eksenlerdeki değişkenleri belirleyin.
3. Verilen bilgileri kullanarak bir orantı kurun.
4. Orantıyı çözerek istenen cevabı bulun.
5. Bulduğunuz cevabın mantıklı olup olmadığını kontrol edin.
🔑 Püf Noktalar
- ✏️ Doğru Orantı: İki çokluk aynı anda artıyor veya aynı anda azalıyorsa, doğru orantı vardır.
- 🔄 Ters Orantı: Bir çokluk artarken diğeri azalıyorsa, ters orantı vardır.
- ➕ İçler Dışlar Çarpımı: Orantı problemlerini çözerken içler dışlar çarpımı yapmak işinizi kolaylaştırır.
- 🧐 Grafik Okuma: Grafikteki noktaları doğru okuyun ve eksenlerdeki birimlere dikkat edin.
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Bir pastanede 3 işçi günde 15 pasta yapabiliyor. Aynı hızla çalışan 5 işçi günde kaç pasta yapar?
Çözüm:
İşçi sayısı ile yapılan pasta sayısı doğru orantılıdır.
$\frac{3 \text{ işçi}}{15 \text{ pasta}} = \frac{5 \text{ işçi}}{x \text{ pasta}}$
İçler dışlar çarpımı yaparsak:
$3 \cdot x = 15 \cdot 5$
$3x = 75$
$x = 25$
Yani, 5 işçi günde 25 pasta yapar.
