Veri analizi, elimizdeki bilgileri (verileri) düzenleyip, bu bilgilerden anlamlı sonuçlar çıkarmamızdır. Günlük hayatta birçok bilgiyi toplarız. Örneğin, bir sınıftaki öğrencilerin boyları, sevdikleri renkler veya sınav notları birer veridir. Biz bu verileri analiz ederek, "Sınıfın ortalama boyu nedir?", "En çok sevilen renk hangisidir?" gibi sorulara cevap bulabiliriz.
Problem: Bir basketbol takımındaki 5 oyuncunun boyları (cm cinsinden) şu şekildedir: 165, 170, 185, 170, 180. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını, açıklığını, medyanını ve tepe değerini bulalım.
İşlemleri doğru yapabilmek için önce verileri sıralarız: 165, 170, 170, 180, 185
Aritmetik Ortalama = (Tüm verilerin toplamı) / (Veri sayısı)
Toplam = 165 + 170 + 170 + 180 + 185 = 870
Veri Sayısı = 5
Aritmetik Ortalama = \( \frac{870}{5} = 174 \) cm
Sonuç: Takımın ortalama boyu 174 cm'dir.
Açıklık = En Büyük Veri - En Küçük Veri
En Büyük Veri = 185
En Küçük Veri = 165
Açıklık = 185 - 165 = 20 cm
Sonuç: Takımdaki en uzun ve en kısa oyuncu arasında 20 cm fark vardır.
Veriler zaten sıralı: 165, 170, 170, 180, 185
Veri sayısı 5 olduğu için (tek sayı), tam ortadaki veri medyandır. Ortadaki veri 3. sıradaki sayıdır.
Medyan = 170 cm
Sonuç: Oyuncuların boylarını sıraladığımızda tam ortada kalan boy 170 cm'dir.
Verilere baktığımızda hangi sayıdan kaç tane olduğunu sayalım:
Sonuç: En çok tekrar eden sayı (2 kez ile) 170'dir. Yani tepe değer (mod) 170 cm'dir.
Bu değerlerin her biri, oyuncuların boyları hakkında bize farklı bir bilgi verir. Ortalama genel fikir verir, medyan grubu iki eşit parçaya böler, tepe değer ise en yaygın olanı gösterir.
Soru 1: Bir sınıftaki öğrencilerin bir hafta boyunca okudukları kitap sayfalarının günlük ortalamaları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Pazartesi: 15 Salı: 20 Çarşamba: 25 Perşembe: 10 Cuma: 30
Bu verilere göre, öğrencilerin bir günde okudukları ortalama sayfa sayısı kaçtır?
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
Cevap: c
Çözüm: Ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur. (15 + 20 + 25 + 10 + 30) / 5 = 100 / 5 = 20
Soru 2: Bir mağazada 5 gün boyunca satılan ayakkabı sayıları şöyledir: 8, 12, 10, 15, 10. Bu veri grubunun açıklığı (aralığı) kaçtır?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
Cevap: c
Çözüm: Açıklık, en büyük veri ile en küçük veri arasındaki farktır. En büyük: 15, En küçük: 8. Açıklık = 15 - 8 = 7
Soru 3: Bir sınıftaki 10 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar: 70, 80, 85, 90, 95, 70, 75, 80, 85, 90. Bu notların tepe değeri (mod) kaçtır?
a) 70
b) 80
c) 85
d) 90
Cevap: b
Çözüm: Tepe değer, bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. 70 (2 kez), 80 (2 kez), 85 (2 kez), 90 (2 kez), 95 (1 kez), 75 (1 kez). En çok tekrar eden sayılar 70, 80, 85, 90'dır. Bu durumda veri grubunun birden fazla tepe değeri vardır. Soru, seçenekler dikkate alındığında, bu değerlerden birini istemektedir ve 80 bu değerlerden biridir.
Soru 4: Aşağıdaki tablo, bir firmanın beş farklı şehirdeki günlük ortalama satış miktarlarını göstermektedir.
İstanbul: 150 Ankara: 120 İzmir: 90 Bursa: 110 Antalya: 130
Bu verilerle bir sütun grafiği oluşturulduğunda, hangi iki şehrin sütun yükseklikleri arasındaki fark en fazla olur?
a) İstanbul - Ankara
b) İstanbul - İzmir
c) Ankara - İzmir
d) Antalya - Bursa
Cevap: b
Çözüm: Sütun grafiğinde yükseklik farkı, verilerin birbirinden farkına eşittir. En büyük fark, en büyük ve en küçük veri arasındadır. En büyük veri: İstanbul (150), En küçük veri: İzmir (90). Fark: 150 - 90 = 60'tır.
