📐 Ağırlık Merkezi Nedir?
Ağırlık merkezi, bir üçgenin köşelerinden çizilen kenarortayların kesiştiği noktadır. Kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. Ağırlık merkezi, üçgeni dengede tutan nokta olarak da düşünülebilir.
📏 Ağırlık Merkezi ve Alan İlişkisi
Ağırlık merkezi, üçgenin alanını özel bir şekilde böler. Bu ilişkiyi anlamak, geometri problemlerini çözerken işimizi kolaylaştırır.
- 🍎 Temel Bilgi: Bir üçgenin ağırlık merkezi, üçgeni alanları eşit olan 6 küçük üçgene ayırır.
- 🍎 Kenarortay Özelliği: Ağırlık merkezi, kenarortayı 1'e 2 oranında böler. Köşeye yakın olan parça, kenara yakın olan parçanın iki katı uzunluğundadır.
✍️ Alan Hesaplama Yöntemleri
Ağırlık merkezinin alan ile ilişkisini kullanarak farklı hesaplama yöntemleri geliştirebiliriz. İşte bazı pratik yöntemler:
- 🍎 Yöntem 1: Üçgenin alanını biliyorsak, ağırlık merkezinin oluşturduğu küçük üçgenlerin her birinin alanı, toplam alanın 1/6'sına eşittir. Örneğin, üçgenin alanı 36 cm² ise, her bir küçük üçgenin alanı 6 cm²'dir.
- 🍎 Yöntem 2: Ağırlık merkezinden geçen bir doğrunun ayırdığı alanları bulmak için, üçgenin alanını ve kenarortay özelliklerini kullanırız.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: ABC üçgeninde G ağırlık merkezi olsun. Üçgenin alanı 48 cm² ise, AGB üçgeninin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
- 🍎 Ağırlık merkezi üçgeni 6 eşit alana böler demiştik.
- 🍎 AGB üçgeni, bu 6 eşit alandan ikisini içerir.
- 🍎 Bu durumda AGB üçgeninin alanı, tüm alanın 2/6'sına eşittir.
Alan(AGB) = $ rac{2}{6}$ * 48 cm² = 16 cm²
Cevap: 16 cm²
💡 Pratik İpuçları
- 🍎 Sorularda verilen alan bilgilerini dikkatlice okuyun.
- 🍎 Ağırlık merkezinin kenarortayı 1'e 2 oranında böldüğünü unutmayın.
- 🍎 Gerekirse şekil çizerek soruyu görselleştirin.
📚 Ek Kaynaklar
- 🍎 Geometri ders kitapları
- 🍎 Online eğitim platformları (Khan Academy, Matematik Köyü vb.)
- 🍎 Çözümlü geometri soru bankaları
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT Geometri sınavına hazırlanırken ağırlık merkezi ve alan ilişkisi konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olur. Başarılar!
