📐 2026 TYT: Çokgenlerde Alan Oranları Nasıl Bulunur? Temel İlkeler
Çokgenlerde alan oranlarını bulmak, geometri sorularını çözerken işimizi kolaylaştıran önemli bir araçtır. İşte bu konuda bilmeniz gereken temel ilkeler:
🔷 Temel Alan Formüllerini Hatırlayalım
Çokgenlerde alan oranlarına geçmeden önce, temel alan formüllerini hatırlamak önemlidir.
- 📐 Üçgen Alanı: Taban x Yükseklik / 2
- 📏 Kare Alanı: Bir kenarının karesi
- 🔲 Dikdörtgen Alanı: Uzun kenar x Kısa kenar
- 🔶 Paralelkenar Alanı: Taban x Yükseklik
- ♦️ Eşkenar Dörtgen Alanı: Köşegenler çarpımının yarısı
- trapez Yamuk Alanı: Alt taban + Üst taban / 2 x Yükseklik
🧩 Benzerlik Oranı ve Alan Oranı İlişkisi
İki çokgen benzerse, alanları arasındaki oran, benzerlik oranının karesine eşittir. Yani, eğer iki üçgenin benzerlik oranı $k$ ise, alanları oranı $k^2$ olur.
Örneğin, iki benzer üçgen düşünelim. Birinin kenar uzunlukları 3, 4, 5 olsun; diğerinin ise 6, 8, 10. Bu durumda benzerlik oranı 2'dir. Küçük üçgenin alanı (3x4)/2 = 6 iken, büyük üçgenin alanı (6x8)/2 = 24'tür. Alanlar arasındaki oran 24/6 = 4'tür, bu da benzerlik oranının karesidir (22 = 4).
✂️ Aynı Yükseklikteki Üçgenlerin Alanları
Aynı yüksekliğe sahip iki üçgenin alanları oranı, tabanları oranına eşittir.
Diyelim ki iki üçgenimiz var ve ikisi de aynı doğru üzerinde bulunan bir tepe noktasından inen aynı yüksekliğe sahipler. Bu durumda, alanları arasındaki oran sadece taban uzunluklarına bağlı olacaktır. Eğer birinin tabanı 5 cm, diğerinin tabanı 10 cm ise, alanları arasındaki oran da 1:2 olacaktır.
➗ Alanları Eşit Olan Üçgenler
Eğer iki üçgenin alanları eşitse ve aynı tabana sahiplerse, yükseklikleri de eşit olmak zorundadır. Bu durum, sorularda gizli eşitlikleri bulmamıza yardımcı olabilir.
➕ Alan Parçalama Yöntemleri
Bir çokgenin alanını bulmak için, onu daha küçük ve daha kolay hesaplanabilir parçalara ayırabiliriz. Özellikle karmaşık şekillerde bu yöntem çok işe yarar.
- 📐 Üçgenlere Ayırma: Çokgeni üçgenlere bölerek her bir üçgenin alanını ayrı ayrı hesaplayıp toplayabiliriz.
- 📏 Kare ve Dikdörtgenlere Ayırma: Çokgeni kare ve dikdörtgenlere bölerek alan hesabı yapabiliriz.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Soru: Bir $ABCD$ paralelkenarında, $E$ noktası $BC$ kenarının orta noktasıdır. $ABCD$ paralelkenarının alanı $48 \text{ cm}^2$ ise, $ABE$ üçgeninin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?
Çözüm:
$E$ noktası $BC$ kenarının orta noktası olduğu için, $BE = EC$'dir. $ABE$ üçgeninin yüksekliği, paralelkenarın yüksekliği ile aynıdır. Bu durumda, $ABE$ üçgeninin alanı, paralelkenarın alanının yarısının yarısıdır (çünkü tabanı da yarısı kadar).
$ABE$ üçgeninin alanı $= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 48 = 12 \text{ cm}^2$'dir.
✅ Unutmayın!
* Alan oranları sorularında, şekli doğru çizmek ve verilen bilgileri dikkatlice incelemek çok önemlidir.
* Temel geometri formüllerini ve benzerlik kavramını iyi bilmek, bu tür soruları çözmek için gereklidir.
* Bol bol pratik yaparak, farklı soru tiplerine aşina olmak, sınavda daha hızlı ve doğru çözümler üretmenizi sağlar.
