📐 2026 TYT: Analitik Düzlemde Kare Alanı Köşe Koordinatlarıyla Bulma Kısa Yolları
Analitik düzlemde bir karenin alanını bulmak, özellikle köşe koordinatları verildiğinde, TYT sınavında zaman kazandırabilecek önemli bir beceridir. İşte bu konuda kullanabileceğiniz bazı pratik yöntemler:
📌 Yöntem 1: İki Nokta Arası Uzaklık ve Alan Hesaplama
Bu yöntem, karenin bir kenar uzunluğunu bularak alanını hesaplamaya dayanır.
- 📏 Adım 1: Karenin köşe koordinatlarından herhangi ikisini seçin. Örneğin, $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ noktalarını alalım.
- 📐 Adım 2: İki nokta arasındaki uzaklığı (yani karenin bir kenar uzunluğunu) aşağıdaki formülle hesaplayın:
$|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
- 🧮 Adım 3: Karenin alanını, kenar uzunluğunun karesini alarak bulun:
Alan = $|AB|^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$
📌 Yöntem 2: Köşegen Uzunluğu ile Alan Hesaplama
Eğer köşegen uzunluğu verilmişse veya kolayca hesaplanabiliyorsa, bu yöntem daha hızlı olabilir.
- 🔷 Adım 1: Karenin köşegen uzunluğunu bulun. Köşegen uzunluğu $d$ olsun.
- ➗ Adım 2: Karenin alanı, köşegen uzunluğunun karesinin yarısıdır:
Alan = $\frac{d^2}{2}$
📌 Yöntem 3: Determinant Yöntemi (İleri Seviye)
Bu yöntem, özellikle koordinatlar karmaşık sayılar içeriyorsa kullanışlı olabilir. Ancak TYT için temel düzeyde bilinmesi şart değildir.
- 📍 Adım 1: Karenin köşe koordinatlarını saat yönünün tersine veya saat yönünde sıralayın: $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$, $D(x_4, y_4)$.
- ➕ Adım 2: Aşağıdaki determinantı hesaplayın:
$\frac{1}{2} |(x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1) - (x_2y_1 + x_3y_2 + x_4y_3 + x_1y_4)|$
Bu ifadenin mutlak değeri, karenin alanını verir.
📌 Örnek Soru Çözümü
$A(1, 2)$, $B(4, 2)$, $C(4, 5)$ ve $D(1, 5)$ noktaları bir karenin köşeleridir. Bu karenin alanını bulun.
- 📏 Çözüm 1 (Kenar Uzunluğu): $|AB| = \sqrt{(4-1)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3$. Alan = $3^2 = 9$ birim kare.
- 🔷 Çözüm 2 (Köşegen Uzunluğu): $|AC| = \sqrt{(4-1)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. Alan = $\frac{(3\sqrt{2})^2}{2} = \frac{18}{2} = 9$ birim kare.
Bu yöntemleri kullanarak, analitik düzlemde verilen köşe koordinatlarına sahip bir karenin alanını hızlı ve doğru bir şekilde hesaplayabilirsiniz. Başarılar!
