🧮 Çemberde Teğet Denklemi Nedir?
Çemberde teğet denklemi, bir çemberin üzerindeki bir noktadan geçen ve çembere sadece o noktada dokunan doğrunun denklemidir. Bu doğruya
teğet doğrusu denir. Teğet doğrusu, çemberin merkezinden o noktaya çizilen yarıçapa diktir.
📐 2026 TYT'de Çemberde Teğet Denklemi Neden Önemli?
Çemberde teğet denklemi, analitik geometri konuları içerisinde önemli bir yere sahiptir. TYT sınavında geometri sorularında sıklıkla karşımıza çıkabilir. Bu konuyu iyi anlamak, geometri sorularını daha hızlı ve doğru çözmemize yardımcı olur.
✍️ Teğet Denklemi Bulma Yöntemleri
Çemberin denklemi ve teğet noktasının koordinatları verildiğinde teğet denklemini bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. İşte en yaygın kullanılan yöntemler:
🎈 1. Eğim Yöntemi
- 📍 Çemberin merkezini ve teğet noktasını bul.
- 📏 Merkez ile teğet noktası arasındaki doğrunun eğimini hesapla. Eğim, $m_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile bulunur.
- ➕ Teğet doğrusunun eğimi, merkezden geçen doğrunun eğimine dik olduğundan, eğimler çarpımı -1 olmalıdır. Yani, $m_1 \cdot m_2 = -1$. Buradan teğet doğrusunun eğimi ($m_2$) bulunur.
- 📝 Teğet noktasını ve teğet doğrusunun eğimini kullanarak doğru denklemini yaz. Doğru denklemi, $y - y_1 = m_2 (x - x_1)$ şeklinde ifade edilir.
🎈 2. Teğet Noktasının Koordinatlarını Kullanma
- 🎯 Çemberin denklemi $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ ve teğet noktası $(x_0, y_0)$ olsun.
- 📌 Teğet denklemi şu şekilde bulunur: $(x_0 - a)(x - a) + (y_0 - b)(y - b) = r^2$.
- ✅ Bu denklem, teğet noktasının koordinatlarını ve çemberin merkezini kullanarak doğrudan teğet doğrusunun denklemini verir.
🧪 Örnek Soru Çözümü
Soru: Merkezi $(2, 3)$ olan ve yarıçapı 5 birim olan bir çemberin üzerindeki $(5, 7)$ noktasındaki teğet doğrusunun denklemini bulunuz.
Çözüm:
- 📍 Çemberin merkezi $(a, b) = (2, 3)$ ve teğet noktası $(x_0, y_0) = (5, 7)$.
- 📝 Teğet denklemi: $(x_0 - a)(x - a) + (y_0 - b)(y - b) = r^2$.
- 🔢 Değerleri yerine koyalım: $(5 - 2)(x - 2) + (7 - 3)(y - 3) = 5^2$.
- ➕ Denklemi düzenleyelim: $3(x - 2) + 4(y - 3) = 25 \Rightarrow 3x - 6 + 4y - 12 = 25 \Rightarrow 3x + 4y = 43$.
- ✅ Cevap: Teğet doğrusunun denklemi $3x + 4y = 43$'tür.
🎯 Test Teknikleri ve İpuçları
*
Formülleri Ezberle: Teğet denklemi bulma formüllerini ve çemberin genel denklemini iyi öğrenin.
*
Şekil Çiz: Soruyu çözerken mutlaka şekil çizin. Bu, soruyu görselleştirmenize ve daha iyi anlamanıza yardımcı olur.
*
Pratik Yap: Bol bol soru çözerek farklı soru tiplerine aşina olun.
*
Zaman Yönetimi: TYT sınavında zaman çok önemlidir. Hızlı ve doğru çözmek için pratik yapın.
*
Seçenekleri Değerlendir: Bazen seçenekleri kullanarak doğru cevaba ulaşmak daha kolay olabilir.
📚 Kaynaklar ve Ek Çalışma
* Ders kitaplarınızdaki örnek soruları çözün.
* Online kaynaklardan ve video derslerden faydalanın.
* Çözemediğiniz soruları öğretmenlerinize veya arkadaşlarınıza sorun.
* Düzenli olarak tekrar yaparak bilgilerinizi taze tutun.
Unutmayın, düzenli çalışma ve pratik ile çemberde teğet denklemi bulma konusunda uzmanlaşabilirsiniz! Başarılar dilerim!
