? ALES Matematik: OBEB-OKEK Problemleri Nasıl Çözülür?
OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) ve OKEK (Ortak Katların En Küçüğü) problemleri, ALES matematik testinde sıklıkla karşılaşılan ve adayların zorlandığı konulardan biridir. Bu problemleri çözmek için öncelikle OBEB ve OKEK kavramlarını iyi anlamak, ardından problem türlerini tanıyıp uygun çözüm stratejileri geliştirmek gerekir.
? OBEB ve OKEK Kavramları
- ? OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü): İki veya daha fazla sayıyı tam bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Örneğin, 12 ve 18'in OBEB'i 6'dır.
- ? OKEK (Ortak Katların En Küçüğü): İki veya daha fazla sayının ortak katı olan en küçük pozitif tam sayıdır. Örneğin, 6 ve 8'in OKEK'i 24'tür.
? OBEB ve OKEK Nasıl Bulunur?
OBEB ve OKEK bulmak için farklı yöntemler kullanılabilir:
- ? Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. OBEB için ortak olan asal çarpanlar en küçük üsleriyle, OKEK için ise tüm asal çarpanlar en büyük üsleriyle alınarak çarpılır.
- ? Öklid Algoritması: İki sayının OBEB'ini bulmak için kullanılır. Büyük sayı küçük sayıya bölünür, kalan 0 olana kadar bölme işlemine devam edilir. Son sıfır olmayan kalan OBEB'dir.
❓ OBEB-OKEK Problemlerinde Karşılaşılan Durumlar
ALES'te karşımıza çıkan OBEB-OKEK problemleri genellikle şu türlerde olur:
- ? Eşit Aralıklarla Ağaç Dikme/Direk Dikme Problemleri: Bir alanın etrafına eşit aralıklarla ağaç veya direk dikilmesiyle ilgili problemlerdir. Aralıkların uzunluğu OBEB ile bulunur.
- ? Parçalama/Bölme Problemleri: Bir bütünün eş parçalara ayrılması veya farklı uzunluklardaki nesnelerin eşit uzunlukta parçalara bölünmesiyle ilgili problemlerdir. Parça uzunluğu OBEB ile bulunur.
- ? Birleştirme/Kombine Etme Problemleri: Farklı zamanlarda gerçekleşen olayların aynı anda gerçekleşme zamanının bulunmasıyla ilgili problemlerdir. Zaman aralığı OKEK ile bulunur.
- ? Kare/Küp Oluşturma Problemleri: Dikdörtgen veya prizma şeklindeki nesnelerden kare veya küp oluşturulmasıyla ilgili problemlerdir. Kenar uzunluğu OKEK ile bulunur.
Çözüm Stratejileri ve Örnek Sorular
Ağaç Dikme Problemi
Soru: Bir bahçenin etrafına köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Bahçenin kenar uzunlukları 24 metre ve 36 metre olduğuna göre, en az kaç ağaç gereklidir?
Çözüm:
- Ağaçlar arasındaki mesafeyi bulmak için 24 ve 36'nın OBEB'ini bulmalıyız.
- $OBEB(24, 36) = 12$ metre.
- Bahçenin çevresi: $2 * (24 + 36) = 120$ metre.
- Gerekli ağaç sayısı: $ rac{120}{12} = 10$ ağaç.
Birleştirme Problemi
Soru: İki koşucu bir pistte aynı anda koşmaya başlıyor. Birinci koşucu pisti 12 dakikada, ikinci koşucu ise 15 dakikada tamamlıyor. Başlangıç noktasında tekrar yan yana gelmeleri için kaç dakika geçmelidir?
Çözüm:
- Koşucuların tekrar yan yana gelmesi için geçecek süre, 12 ve 15'in OKEK'i ile bulunur.
- $OKEK(12, 15) = 60$ dakika.
İpucu: Problemde "en az", "minimum", "eşit aralıklarla" gibi ifadeler geçiyorsa genellikle OBEB veya OKEK kullanılacağı anlaşılabilir.
Ek Öneriler
- ? Bol soru çözerek farklı problem türlerine aşina olun.
- ? Çözemediğiniz soruların çözümlerini dikkatlice inceleyin.
- ⏱️ Zaman yönetimi konusunda pratik yapın.
Başarılar!
