📐 2026 TYT: Çemberde Teğet Denkleminde Eğim Nasıl Hesaplanır?
Çemberde teğet denklemi, TYT sınavında karşına çıkabilecek önemli konulardan biridir. Özellikle eğim hesaplama kısmı, dikkat gerektirir. İşte adım adım, kolayca anlayabileceğin bir rehber:
- 🎯 Teğet Nedir? Bir çemberi sadece bir noktada kesen doğruya teğet denir. Bu nokta, teğet noktası olarak adlandırılır.
- 🧮 Eğim Nedir? Bir doğrunun yatay eksene göre ne kadar dik olduğunu gösteren sayıdır. Eğim, genellikle "m" harfi ile gösterilir.
- 📝 Teğet Denklemi ve Eğim İlişkisi: Çemberin merkezinden teğet noktasına çizilen yarıçap, teğete diktir. Bu bilgi, eğimi bulmamızda bize yardımcı olur.
🧭 Eğim Hesaplama Adımları
- 📍 Adım 1: Çemberin Merkezini Bul
Çemberin denklemi genellikle $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ şeklinde verilir. Burada (a, b) çemberin merkezidir.
- ✍️ Adım 2: Teğet Noktasını Bul
Teğet noktası (x₁, y₁) olarak verilir veya soruda verilen bilgilerle bulunur.
- 📐 Adım 3: Merkez ile Teğet Noktasını Birleştiren Doğrunun Eğimini Hesapla
İki noktası bilinen doğrunun eğimi şöyle bulunur:
$m_1 = \frac{y_1 - b}{x_1 - a}$
Burada (a, b) çemberin merkezi, (x₁, y₁) ise teğet noktasıdır.
- 🧭 Adım 4: Teğetin Eğimini Hesapla
Teğet, yarıçapa dik olduğu için, teğetin eğimi (m₂) ile yarıçapın eğimi (m₁) çarpımı -1'e eşittir:
$m_1 * m_2 = -1$
Bu durumda, teğetin eğimi:
$m_2 = -\frac{1}{m_1}$
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Çember denklemi: $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25$
Teğet noktası: (5, 3)
- 📍 Çemberin merkezi: (2, -1)
- ✍️ Teğet noktası: (5, 3)
- 📐 Merkez ile teğet noktasını birleştiren doğrunun eğimi:
$m_1 = \frac{3 - (-1)}{5 - 2} = \frac{4}{3}$
- 🧭 Teğetin eğimi:
$m_2 = -\frac{1}{\frac{4}{3}} = -\frac{3}{4}$
Yani, teğetin eğimi $-\frac{3}{4}$'tür.
📌 Unutma!
- ✨ Çemberin merkezini doğru belirle.
- 📝 Eğim formülünü doğru uygula.
- 🎯 Diklik şartını (eğimler çarpımı = -1) unutma.
Bu adımları takip ederek, çemberde teğet denkleminde eğim hesaplama sorularını kolaylıkla çözebilirsin. Başarılar!
