7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılarla İşlemler

Question

Bu konuda rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yaparken zorlanıyorum. Özellikle farklı işaretli sayılarla işlem yaparken ve bölme işleminde ters çevirip çarpma kısmında hata yapıyorum. İşlem önceliği olduğunda da kafam karışıyor.

Answer 1

📚 7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılarla İşlemler

Merhaba! Bu ders notumuzda, rasyonel sayılar ile nasıl toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapacağımızı öğreneceğiz. Rasyonel sayılar, günlük hayatta bir bütünün parçalarını ifade etmek için (örneğin, yarım pizza, çeyrek ekmek) sıkça kullandığımız sayılardır. Hadi başlayalım!

🔢 Rasyonel Sayı Nedir?

Rasyonel sayı, iki tam sayının birbirine bölümü şeklinde yazılabilen sayılardır. Paydası sıfır olamaz. Genel gösterimi:

\( \frac{a}{b} \) şeklindedir. Burada \( a \)'ya pay, \( b \)'ye payda denir ve \( b \neq 0 \) olmalıdır.

Örnekler: \( \frac{3}{4} \), \( -\frac{5}{2} \), \( 6 \) (Çünkü \( \frac{6}{1} \) şeklinde yazılabilir), \( 0,75 \) (Çünkü \( \frac{3}{4} \)'e eşittir).

🧮 Rasyonel Sayılarla Temel İşlemler

➕ Toplama ve Çıkarma İşlemi

Toplama ve çıkarma yapabilmek için paydalar eşitlenmelidir. Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır, ortak payda aynen yazılır.

Örnek: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \) işlemini yapalım.

• 📌 Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \)
• 📌 Şimdi toplayalım: \( \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} \)
• 📌 Sadeleştirelim: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Kural: \( \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} \)

✖️ Çarpma İşlemi

Çarpma işlemi çok kolaydır! Payları çarpar paya, paydaları çarpar paydaya yazarız. Mümkünse sadeleştirme işlemini başta yapmak işimizi kolaylaştırır.

Örnek: \( \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} \) işlemini yapalım.

• 📌 Direkt çarpalım: \( \frac{2 \times 3}{5 \times 4} = \frac{6}{20} \)
• 📌 Sadeleştirelim: \( \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \)

Kural: \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)

➗ Bölme İşlemi

Bölme işleminde kural şudur: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir (pay ve paydanın yeri değişir) ve çarpma işlemi uygulanır.

Örnek: \( \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} \) işlemini yapalım.

• 📌 İkinci kesri ters çevirelim: \( \frac{2}{5} \) → \( \frac{5}{2} \)
• 📌 Çarpma işlemine dönüştürelim: \( \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} \)
• 📌 Çarpalım: \( \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8} \)

Kural: \( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)

💡 İşlem Sırası (İşlem Önceliği)

Rasyonel sayılarda işlem sırası, tüm matematikte olduğu gibi geçerlidir. Unutma sırasıyla:

1. 🟢 Parantez içindeki işlemler
2. 🔵 Çarpma veya Bölme
3. 🔴 Toplama veya Çıkarma

Örnek: \( (\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) \times \frac{2}{3} \) işlemini yapalım.

• Önce parantez içi: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
• Sonra çarpma: \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)

✅ Püf Noktaları ve Özet

• ✔️ Toplama/Çıkarma için payda eşitlemeyi unutma!
• ✔️ Çarpma yaparken sadeleştirme işlemini önceden yapmak hatayı azaltır.
• ✔️ Bölme yaparken "ters çevir çarp" kuralını hatırla.
• ✔️ İşlem sırasına (PÇBT - Parantez, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) her zaman dikkat et.
• ✔️ Sonucu en sade halinde yazmayı unutma!

Rasyonel sayılarla işlemler, biraz pratikle çok kolay hale gelecek. Bol bol alıştırma yaparak bu konuyu tam anlamıyla öğrenebilirsin. Başarılar! 🚀