🎯 Çemberde Teğet ve Kesen Uzaklığı Nedir?
Çemberde teğet ve kesen uzaklığı, geometri sorularında sıkça karşılaşılan bir konu. Bu kavramları anlamak, 2026 TYT sınavında benzer soruları çözmek için önemli bir adım.
- 📐 Teğet: Bir çemberi sadece bir noktada kesen doğruya denir. Bu noktaya teğet değme noktası adı verilir.
- ✂️ Kesen: Bir çemberi iki farklı noktada kesen doğruya denir.
- 📏 Teğet Uzunluğu: Çemberin dışındaki bir noktadan, çembere çizilen teğetin, değme noktasına kadar olan uzunluğudur.
- 📏 Kesen Uzunluğu: Çemberin dışındaki bir noktadan, çemberi kesen doğrunun, çember üzerinde oluşturduğu iki nokta arasındaki uzunluktur.
🧮 Teğet ve Kesen Uzaklığı Nasıl Hesaplanır?
Teğet ve kesen uzunluklarını hesaplamak için bazı temel teoremleri bilmek gerekiyor. İşte en önemlileri:
📐 Teğet-Kesen Teoremi
Bu teorem, çemberin dışındaki bir noktadan çizilen teğet ve kesenin uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklar.
Çemberin dışındaki bir $P$ noktasından çembere bir teğet çizilsin ve teğetin çembere değdiği nokta $T$ olsun. Aynı $P$ noktasından çemberi $A$ ve $B$ noktalarında kesen bir kesen çizilsin. Bu durumda, teğet-kesen teoremi şunu söyler:
$|PT|^2 = |PA| \cdot |PB|$
Yani, teğet uzunluğunun karesi, kesenin dış parçasının uzunluğu ile tamamının uzunluğunun çarpımına eşittir.
📐 İki Kesen Teoremi
Çemberin dışındaki bir noktadan çemberi kesen iki farklı kesen çizilsin. Birinci kesen çemberi $A$ ve $B$ noktalarında, ikinci kesen ise $C$ ve $D$ noktalarında kessin. Bu durumda iki kesen teoremi şunu söyler:
$|PA| \cdot |PB| = |PC| \cdot |PD|$
Yani, bir kesenin dış parçasının uzunluğu ile tamamının uzunluğunun çarpımı, diğer kesenin dış parçasının uzunluğu ile tamamının uzunluğunun çarpımına eşittir.
📝 Örnek Soru Çözümü
Soru: Bir çemberin dışındaki $P$ noktasından çembere çizilen teğetin uzunluğu 6 cm'dir. Aynı $P$ noktasından çizilen bir kesen çemberi $A$ ve $B$ noktalarında kesiyor. $|PA| = 3$ cm olduğuna göre, $|PB|$ kaç cm'dir?
Çözüm: Teğet-kesen teoremini kullanalım:
$|PT|^2 = |PA| \cdot |PB|$
Verilenleri yerine koyalım:
$6^2 = 3 \cdot |PB|$
$36 = 3 \cdot |PB|$
$|PB| = 12$ cm
Yani, $|PB|$ uzunluğu 12 cm'dir.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- ✍️ Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri doğru anlayın.
- ✏️ Şekil çizmek, soruyu görselleştirmek ve daha iyi anlamak için faydalı olabilir.
- 📚 Teoremleri ve formülleri iyi öğrenin ve hangi durumda hangisini kullanmanız gerektiğini bilin.
- 🧠 Bol bol pratik yaparak, farklı soru tiplerine aşina olun.
