📐 Dairede Açı ve Yay İlişkisi: Temel Bilgiler
Dairede açı ve yay ilişkisini anlamak, geometrinin temel taşlarından biridir. Bu ilişkiyi çözmek için bilmemiz gereken bazı temel kavramlar var:
- 🍕 Merkez Açı: Köşesi dairenin merkezinde olan açıdır. Gördüğü yayın ölçüsü, açının ölçüsüne eşittir.
- 🍩 Çevre Açı: Köşesi dairenin çevresi üzerinde olan açıdır. Gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- 🥨 Teğet-Kiriş Açı: Teğet ve kirişin oluşturduğu açıdır. Gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
🎯 Açı ve Yay Ölçüleri Arasındaki İlişkiler
Dairede açı ve yay arasındaki ilişkileri daha iyi anlamak için aşağıdaki maddelere göz atalım:
- 🧶 Merkez Açı ve Gördüğü Yay:
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Yani, eğer merkez açımız $\alpha$ ise, gördüğü yayın ölçüsü de $\alpha$ olur.
- 🪢 Çevre Açı ve Gördüğü Yay:
- Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Eğer çevre açımız $\beta$ ise, gördüğü yayın ölçüsü $2\beta$ olur.
- 🧵 Teğet-Kiriş Açı ve Gördüğü Yay:
- Teğet-kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Eğer teğet-kiriş açımız $\theta$ ise, gördüğü yayın ölçüsü $2\theta$ olur.
🚀 Yeni Nesil Teknikler ve İpuçları
TYT'de dairede açı ve yay sorularını çözerken işinize yarayacak bazı yeni nesil teknikler ve ipuçları:
- 💡 Soruyu Anlama: Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri doğru anladığınızdan emin olun. Şekli doğru yorumlamak çok önemlidir.
- 🔑 Ek Çizimler: Soruda verilmeyen ama çözüme ulaşmanızı sağlayacak ek çizimler yapmaktan çekinmeyin. Örneğin, merkezden kirişe dikme indirmek veya teğet noktasına yarıçap çizmek işe yarayabilir.
- 🧩 Açıları Takip Etme: Bir açının farklı yerlerdeki karşılıklarını bularak (örneğin, aynı yayı gören çevre açılar eşittir) soruyu çözebilirsiniz.
- 🧮 Formülleri Hatırlama: Temel formülleri (merkez açı, çevre açı, teğet-kiriş açı ilişkisi) iyi bilmek ve gerektiğinde hızlıca uygulamak önemlidir.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Şimdi de bir örnek soru üzerinden öğrendiklerimizi pekiştirelim:
Soru: O merkezli bir dairede, $|AB|$ kirişi daireyi iki yaya ayırıyor. Küçük yayın ölçüsü $80^\circ$ dir. A noktasından çizilen teğet ile $AB$ kirişi arasındaki açı kaç derecedir?
Çözüm:
- 📌 Küçük yayın ölçüsü $80^\circ$ ise, teğet-kiriş açının gördüğü yay $80^\circ$ dir.
- 📍 Teğet-kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Bu durumda, teğet-kiriş açı $\frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$ olur.
Cevap: $40^\circ$
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT'de dairede açı ve yay sorularını çözerken size yardımcı olur. Başarılar!
