🧮 Aritmetik Dizi Nedir?
Aritmetik dizi, ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu sayılardan oluşan bir dizidir. Bu sabit farka
ortak fark denir ve genellikle 'r' ile gösterilir.
* 🍎
Tanım: Bir aritmetik dizide, herhangi bir terim, kendinden önceki terime ortak farkın eklenmesiyle bulunur.
* 🍎
Formül: Aritmetik dizinin genel terimi (n'inci terimi) şu formülle bulunur:
$a_n = a_1 + (n-1) * r$
Burada:
* $a_n$: n'inci terim
* $a_1$: İlk terim
* n: Terim sayısı
* r: Ortak fark
➕ Aritmetik Dizinin Özellikleri
* 🍏
Ortak Fark: Dizinin herhangi iki ardışık terimi arasındaki fark sabittir.
* 🍏
Terim Bulma: Herhangi bir terimi bulmak için, ilk terimi ve ortak farkı bilmek yeterlidir.
* 🍏
Artan/Azalan: Ortak fark pozitif ise dizi artan, negatif ise dizi azalandır.
📐 Aritmetik Dizi Örnekleri
* 🍋
Örnek 1: 2, 5, 8, 11, 14, ... (Ortak fark: 3)
* 🍋
Örnek 2: 10, 7, 4, 1, -2, ... (Ortak fark: -3)
❓ Aritmetik Dizi Soru Çözümleri
✍️ Örnek Soru 1
İlk terimi 3 ve ortak farkı 2 olan bir aritmetik dizinin 10. terimi kaçtır?
Çözüm:
$a_n = a_1 + (n-1) * r$ formülünü kullanalım.
$a_{10} = 3 + (10-1) * 2$
$a_{10} = 3 + 9 * 2$
$a_{10} = 3 + 18$
$a_{10} = 21$
Yani, dizinin 10. terimi 21'dir.
✍️ Örnek Soru 2
Bir aritmetik dizinin 5. terimi 12 ve 9. terimi 20 ise, bu dizinin ilk terimi kaçtır?
Çözüm:
$a_5 = a_1 + 4r = 12$
$a_9 = a_1 + 8r = 20$
İki denklemi birbirinden çıkaralım:
$4r = 8$
$r = 2$
Şimdi r'yi ilk denklemde yerine koyalım:
$a_1 + 4 * 2 = 12$
$a_1 + 8 = 12$
$a_1 = 4$
Yani, dizinin ilk terimi 4'tür.
📝 Aritmetik Dizinin Formülleri
* 🍇
Genel Terim: $a_n = a_1 + (n-1) * r$
* 🍇
İlk n Terimin Toplamı: $S_n = \frac{n}{2} * (a_1 + a_n)$ veya $S_n = \frac{n}{2} * [2a_1 + (n-1) * r]$
✨ İpuçları ve Püf Noktaları
* ⭐ Soruları çözerken verilenleri dikkatlice okuyun ve hangi formülü kullanmanız gerektiğini belirleyin.
* ⭐ Ortak farkı bulmak için ardışık terimler arasındaki farkı hesaplayın.
* ⭐ Aritmetik dizi problemlerini çözerken denklem kurma becerilerinizi kullanın.
