🧮 Dış Açıortay Teoremi Nedir?
Dış açıortay teoremi, bir üçgenin bir köşesindeki dış açısının açıortayının karşı kenarı kestiği nokta ile ilgili bir teoremdir. Bu teorem, özellikle simetri sorularını çözerken işimize yarar.
- 📐 Teorem: Bir $ABC$ üçgeninde, $A$ köşesinin dış açıortayı $BC$ kenarının uzantısını $D$ noktasında kesiyorsa, aşağıdaki oran geçerlidir:
$\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$
📐 Simetri ve Dış Açıortay Teoremi İlişkisi
Simetri sorularında, genellikle bir şeklin veya durumun simetrik özellikleri verilir. Dış açıortay teoremi, simetri ekseninin bir üçgenin kenarlarını nasıl böldüğünü anlamamıza yardımcı olabilir. Özellikle, bir üçgenin dış açıortayı aynı zamanda bir simetri ekseni ise, bu durum bize ek bilgiler sağlar.
❓ Dış Açıortay Teoremi ile İlgili Simetri Soruları Nasıl Çözülür?
Dış açıortay teoremi ile ilgili simetri sorularını çözerken aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- ✍️ Soruyu Anlama: Öncelikle soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri (özellikle simetri ile ilgili olanları) not alın.
- 📐 Şekil Çizme: Soruda verilenlere uygun bir şekil çizin. Şekil üzerinde verilen noktaları, kenarları ve açıları işaretleyin. Simetri eksenini de çizerek görselleştirin.
- 🔑 Teoremi Uygulama: Dış açıortay teoremini şekil üzerinde uygun olan üçgenlere uygulayın. Hangi kenarların ve uzunlukların oranlı olduğunu belirleyin.
- 💡 Ek Bilgileri Kullanma: Simetri bilgisi, soruyu çözmek için ek denklemler veya oranlar sağlayabilir. Örneğin, simetri ekseni üzerindeki noktaların simetrik olduğunu unutmayın.
- 🧮 Denklemleri Çözme: Elde ettiğiniz denklemleri çözerek istenen uzunlukları veya oranları bulun.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Soru: $ABC$ üçgeninde $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $BC$ kenarı üzerinde bir $D$ noktası bulunmaktadır. $A$ köşesinin dış açıortayı $BC$ kenarının uzantısını $D$ noktasında kesmektedir. Eğer $AD$ aynı zamanda bir simetri ekseni ise, $|BD|$ uzunluğunu bulun.
Çözüm Adımları:
- 📐 Şekli Çiz: Bir $ABC$ üçgeni ve $A$ köşesinin dış açıortayını çizelim. Dış açıortay $BC$ kenarının uzantısını $D$ noktasında kessin.
- 🔑 Teoremi Uygula: Dış açıortay teoremine göre:
$\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$
- 💡 Verilenleri Yerine Koy: $|AB| = 6$ ve $|AC| = 8$ olduğundan:
$\frac{6}{8} = \frac{|BD|}{|CD|}$
$\frac{3}{4} = \frac{|BD|}{|CD|}$
- ➕ Ek Bilgiyi Kullan: $|CD| = |BD| + |BC|$ olduğundan:
$\frac{3}{4} = \frac{|BD|}{|BD| + |BC|}$
- ❓ $|BC|$'yi Bul: Soruda $|BC|$ verilmemiş. Ancak, $AD$ simetri ekseni olduğundan $ABD$ üçgeni ikizkenar olabilir. Bu durumda $|AB| = |BD|$ olabilir. Yani $|BD| = 6$ cm.
- ✅ Kontrol Et: Eğer $|BD| = 6$ ise, $|CD| = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8$ olur. Bu durumda $|BC| = |CD| - |BD| = 8 - 6 = 2$ cm olur.
Cevap: $|BD| = 6$ cm.
🚀 2026 TYT'ye Hazırlık
Bu tür sorular, TYT sınavında karşınıza çıkabilecek potansiyel sorulardır. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tiplerini çözerek bu konudaki başarınızı artırabilirsiniz. Unutmayın, simetri ve geometri soruları görsel düşünme yeteneğinizi geliştirir ve problem çözme becerilerinize katkı sağlar.
